《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学华师大版》

四、列方程组解应用题.
王阿姨和李奶奶一起去超市买菜,王阿姨买了西红柿、茄子、青椒各1千克,共花12.8元;李奶奶买了西红柿2千克、茄子1.5千克,共花15元.已知青椒每千克4.2元,请你求出每千克西红柿、茄子各多少元.

答案： 【解析】：设每千克西红柿$x$元，每千克茄子$y$元。
已知青椒每千克$4.2$元，王阿姨买了西红柿、茄子、青椒各$1$千克，共花$12.8$元，可列方程$x + y+4.2 = 12.8$；
李奶奶买了西红柿$2$千克、茄子$1.5$千克，共花$15$元，可列方程$2x + 1.5y = 15$。
则可得到方程组$\begin{cases}x + y+4.2 = 12.8\\2x + 1.5y = 15\end{cases}$，
对第一个方程进行化简：$x + y+4.2 = 12.8$，移项可得$x + y=12.8 - 4.2$，即$x + y = 8.6$，变形为$x=8.6 - y$。
将$x = 8.6 - y$代入$2x + 1.5y = 15$中，得到$2(8.6 - y)+1.5y = 15$，
去括号得$17.2-2y + 1.5y = 15$，
合并同类项得$17.2-(2y - 1.5y)=15$，即$17.2 - 0.5y = 15$，
移项得$-0.5y = 15 - 17.2$，$-0.5y=-2.2$，
解得$y = 4.4$。
把$y = 4.4$代入$x = 8.6 - y$，得$x=8.6 - 4.4 = 4.2$。
【答案】：每千克西红柿$4.2$元，每千克茄子$4.4$元。

1. 某城镇一个小型水库可用水量为2400万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人4年的用水量,实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民3年的用水量.
(1)求年降水量和每人年平均用水量;
(2)若要实现水库的使用年限提高到5年的目标,请求出该镇居民每人年平均节约用水量.

答案： 【解析】：
(1)设年降水量为$x$万立方米，每人年平均用水量为$y$立方米。
根据“可用水量为$2400$万立方米，能维持该镇$16$万人$4$年的用水量”，可列方程$2400 + 4x=16\times4y$；
根据“新迁入$4$万人后，水库只够维持居民$3$年的用水量”，可列方程$2400 + 3x=(16 + 4)\times3y$。
将第一个方程$2400+4x = 64y$化简为$600 + x = 16y$，即$x=16y - 600$；
将第二个方程$2400+3x = 60y$化简为$800 + x = 20y$，即$x = 20y-800$。
则有$16y-600=20y - 800$，
移项可得$20y-16y=800 - 600$，
$4y = 200$，解得$y = 50$。
把$y = 50$代入$x=16y - 600$，得$x=16\times50-600=800 - 600 = 200$。
所以年降水量为$200$万立方米，每人年平均用水量为$50$立方米。
(2)设该镇居民每人年平均节约用水量为$z$立方米。
水库使用年限提高到$5$年，此时人数为$16 + 4=20$万人，年降水量为$200$万立方米，水库可用水量为$2400$万立方米。
可列方程$2400+5\times200=20\times5\times(50 - z)$，
$2400 + 1000=100\times(50 - z)$，
$3400=5000-100z$，
$100z=5000 - 3400$，
$100z = 1600$，解得$z = 16$。
【答案】：
(1)年降水量为$200$万立方米，每人年平均用水量为$50$立方米；
(2)$16$立方米