《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学华师大版》

二、填空题.
1. 如图4，$\angle 1=$____.
2. 有一个外角等于$120^{\circ }$的等腰三角形的内角分别是____.

3. 如图5，在$\triangle ABC$中，$AD$是$\angle BAC$的角平分线，$\angle B=38^{\circ }$，$\angle C=74^{\circ }$，$\angle ADB=$____.
4. 如图6，$AD$，$BD$分别是$Rt\triangle ABC$两个外角的角平分线，则$\angle D=$____.
5. 如图7，$AD$，$BE$分别是$\triangle ABC$的角平分线和高.若$\angle BAC=40^{\circ }$，则$\angle AFE=$____.

答案： 1. $120^{\circ}$
2. $60^{\circ},60^{\circ},60^{\circ}$
3. $99^{\circ}$
4. $45^{\circ}$
5. $70^{\circ}$

1. 如图8，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别在$AB$，$AC$上，$BE$，$CD$相交于点$F$.若$\angle A=62^{\circ }$，$\angle 1=35^{\circ }$，$\angle 2=20^{\circ }$，求$\angle BFD$的度数.

答案： 【解析】：
首先，根据三角形内角和定理，在$\triangle ABC$中，$\angle A + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}$，已知$\angle A = 62^{\circ}$，$\angle 1 = 35^{\circ}$，$\angle 2 = 20^{\circ}$，则$\angle FBC+\angle FCB=180^{\circ}-\angle A - \angle 1 - \angle 2$。
把$\angle A = 62^{\circ}$，$\angle 1 = 35^{\circ}$，$\angle 2 = 20^{\circ}$代入可得：$\angle FBC+\angle FCB=180^{\circ}-62^{\circ}-35^{\circ}-20^{\circ}=63^{\circ}$。
然后，在$\triangle BFC$中，根据三角形内角和定理$\angle BFC = 180^{\circ}-(\angle FBC+\angle FCB)$，所以$\angle BFC = 180^{\circ}-63^{\circ}=117^{\circ}$。
最后，因为$\angle BFD$与$\angle BFC$互为邻补角，即$\angle BFD+\angle BFC = 180^{\circ}$，所以$\angle BFD = 180^{\circ}-\angle BFC$，把$\angle BFC = 117^{\circ}$代入可得$\angle BFD = 180^{\circ}-117^{\circ}=63^{\circ}$。
另一种方法：
根据三角形外角性质，$\angle BEC$是$\triangle ABE$的外角，所以$\angle BEC=\angle A+\angle 2$。
已知$\angle A = 62^{\circ}$，$\angle 2 = 20^{\circ}$，则$\angle BEC = 62^{\circ}+20^{\circ}=82^{\circ}$。
又因为$\angle BFD$是$\triangle EFC$的外角，$\angle BFD=\angle 1+\angle BEC$，已知$\angle 1 = 35^{\circ}$，$\angle BEC = 82^{\circ}$，所以$\angle BFD = 35^{\circ}+82^{\circ}=63^{\circ}$。
【答案】：$63^{\circ}$