《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学华师大版》

1. 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的4倍，如果把十位上的数字和个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大54。求原来的两位数。

答案： 【解析】：设原来十位上的数字为$x$，因为个位上的数字是十位上数字的$4$倍，则个位上的数字为$4x$。
原来的两位数可表示为$10x + 4x=14x$；
把十位上的数字和个位上的数字对调后，新的两位数十位上是$4x$，个位上是$x$，则新的两位数可表示为$10\times4x + x = 40x+x=41x$。
已知对调后所得的两位数比原两位数大$54$，可列方程：
$41x-14x = 54$
$27x=54$
$x = 2$
则个位数字为$4x = 4\times2 = 8$。
所以原来的两位数是$28$。
【答案】：$28$

2. 一项工程需要限期完成，甲队单独工作需4天完成，乙队单独工作需10天完成。现甲队单独工作2天后，余下的由乙队单独完成，正好按期完成。求原计划多少天完成。

答案： 【解析】：设原计划$x$天完成。甲队单独工作需$4$天完成，则甲队每天的工作效率为$\frac{1}{4}$；乙队单独工作需$10$天完成，则乙队每天的工作效率为$\frac{1}{10}$。甲队单独工作$2$天的工作量为$\frac{1}{4}\times2$，乙队工作的天数是$(x - 2)$天，乙队的工作量为$\frac{1}{10}(x - 2)$。根据甲队的工作量加上乙队的工作量等于总的工作量“$1$”，可列方程：$\frac{1}{4}\times2+\frac{1}{10}(x - 2)=1$。
解方程：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{10}x-\frac{1}{5}=1$
$\frac{1}{10}x+\frac{5 - 2}{10}=1$
$\frac{1}{10}x+\frac{3}{10}=1$
$\frac{1}{10}x=1-\frac{3}{10}$
$\frac{1}{10}x=\frac{7}{10}$
$x = 7$。
【答案】：$7$