《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学华师大版》

3. 一个多边形的内角和比外角和多$360^{\circ}$，求这个多边形的边数。

答案： 【解析】：设这个多边形的边数为$n$。
多边形的外角和是$360^{\circ}$，根据多边形内角和公式：$(n - 2)\times180^{\circ}$（$n\geqslant 3$且$n$为整数）。
已知该多边形内角和比外角和多$360^{\circ}$，则可列方程：
$(n - 2)\times180^{\circ}-360^{\circ}=360^{\circ}$
$(n - 2)\times180^{\circ}=360^{\circ}+360^{\circ}$
$(n - 2)\times180^{\circ}=720^{\circ}$
$n - 2 = 720^{\circ}\div180^{\circ}$
$n - 2 = 4$
$n = 4 + 2$
$n = 6$
【答案】：$6$

1. 如图4，求$∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F + ∠G$的度数。

答案： 【解析】：
连接$BF$，
$\because$三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
$\therefore\angle A+\angle G=\angle ABF+\angle GFB$。
$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F+\angle G$
$=(\angle A+\angle G)+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F$
$=(\angle ABF+\angle GFB)+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F$
$=(\angle ABF+\angle B) + (\angle GFB+\angle F)+\angle C+\angle D+\angle E$
$=\angle CBF+\angle EFB+\angle C+\angle D+\angle E$。
因为多边形$BCDEF$的内角和为$(5 - 2)\times180^{\circ}=540^{\circ}$。
【答案】：$540^{\circ}$