《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学华师大版》

综合实践题:根据以下素材,探索完成任务.
如何设计制作木箱方案?
素材1
如图2,是一个无盖的木箱,该木箱由A,B,C三种型号的木板制作而成,而三种型号的木板是由一个大长方形DEFG板材按如下甲、乙、丙三种不同切割方式进行无废料切割得到.已知$DE = 50cm$.


素材2
若有24张长方形板材,将板材按以上三种方式进行切割,无材料剩余(恰好可以制作若干个木箱).
素材3
若有20张B型号木板和m张长方形板材,将板材按以上三种方式进行切割,无材料剩余(恰好可以制作若干个木箱).
问题解决
任务1
确定型号大小
求A,B,C三种型号木板的面积.
任务2
探究木箱容量
一共可以制作多少个木箱?并求出木箱的总体积.
任务3
拟定制作方案
请你设置一种合适的切割方案,并指出m的值.

答案：

【解析】：

(1) 求 A、B、C 面积：

A 的长：50÷5=10 (cm)，B 的长：(50-10)÷2=20 (cm)，C 面积：20×10=200 (cm²)。

设木板高为 h，由 50h=10h+6×200，得 40h=1200，h=30 (cm)。

A 面积：10×30=300 (cm²)，B 面积：20×30=600 (cm²)。

(2) 求木箱数 N 和体积：

设木箱数 N，乙切割张数 y=N（1 乙出 2B），丙切割张数 z=N÷6（1 丙出 6C），甲切割张数 x=24-N-N÷6。

A 的总数：5x+y+z=2N，代入 x 得 5 (24-N-N/6)+N+N/6=2N，化简 120-35N/6+7N/6=2N，120=20N/3，N=18。

单箱体积：20×10×30=6000 (cm³)，总体积：18×6000=108000 (cm³)。

(3) 设计切割方案：

20 张 B 最多做 N≤20÷2=10 个木箱，N 需为 6 的倍数，故 N=6。

乙切 6 张（出 12B），丙切 6÷6=1 张（出 6C），A 需 12 张，5x+6+1=12，x=1。总板材 m=1+6+1=8。

【答案】：
(1) A=300cm²，B=600cm²，C=200cm²；
(2) 18 个木箱，总体积 108000cm³；
(3) 切割方案用 1 甲、6 乙、1 丙，m=8。