《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

1. 如图8，$AB// CD$，$∠1=∠2$，$∠EFD=56^{\circ }$，求$∠EGF$的度数。

答案： 【解析】：因为$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，所以$\angle 1 = \angle EFD$。已知$\angle EFD = 56^{\circ}$，则$\angle 1 = 56^{\circ}$。又因为$\angle 1 = \angle 2$，所以$\angle 2 = 56^{\circ}$。根据对顶角相等，$\angle 2$与$\angle EGF$是对顶角，所以$\angle EGF=\angle 2 = 56^{\circ}$。
【答案】：$56^{\circ}$

2. 如图9，在四边形ABCD中，$AD// BC$，$∠B=80^{\circ }$。
（1）求$∠BAD$的度数；
（2）AE平分$∠BAD$交BC于点E，$∠BCD=50^{\circ }$。求证：$AE// DC$。

答案： 【解析】：
（1）因为$AD// BC$，根据两直线平行，同旁内角互补，已知$\angle B = 80^{\circ}$，所以$\angle BAD + \angle B = 180^{\circ}$，则$\angle BAD = 180^{\circ}-\angle B = 180^{\circ}- 80^{\circ}=100^{\circ}$。
（2）因为$AE$平分$\angle BAD$，所以$\angle BAE=\frac{1}{2}\angle BAD$，由（1）知$\angle BAD = 100^{\circ}$，则$\angle BAE=\frac{1}{2}\times100^{\circ} = 50^{\circ}$。
又因为$\angle BCD = 50^{\circ}$，所以$\angle BAE=\angle BCD$，根据同位角相等，两直线平行，可得$AE// DC$。
【答案】：（1）$100^{\circ}$；（2）证明过程如上述解析。