《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是$A(0,0)$，$B(0,6)$，$C(3,6)$，$D(3,0)$。
(1)建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD；
(2)求四边形ABCD的面积。

答案： 【解析】：
1. **建立平面直角坐标系并画出四边形$ABCD$：**
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，水平的数轴叫做$x$轴，竖直的数轴叫做$y$轴，两轴交点$O$为坐标原点。
根据点的坐标的定义，点$A(0,0)$是坐标原点；点$B(0,6)$在$y$轴正半轴上，距离原点$6$个单位长度；点$C(3,6)$的横坐标是$3$，纵坐标是$6$，即从原点出发，沿$x$轴正方向移动$3$个单位长度，再沿$y$轴正方向移动$6$个单位长度得到该点；点$D(3,0)$在$x$轴正半轴上，距离原点$3$个单位长度。依次连接$A$、$B$、$C$、$D$四点，就得到四边形$ABCD$。
2. **求四边形$ABCD$的面积：**
观察四边形$ABCD$的坐标特点，$AB$垂直于$AD$，$AB$平行于$CD$，$AD$平行于$BC$，所以四边形$ABCD$是矩形。
根据矩形的面积公式$S = 长\times宽$，在四边形$ABCD$中，$AB$的长度为$B$点纵坐标减去$A$点纵坐标，即$\vert6 - 0\vert=6$；$AD$的长度为$D$点横坐标减去$A$点横坐标，即$\vert3 - 0\vert = 3$。
那么四边形$ABCD$的面积$S=AB\times AD=6\times3 = 18$。
【答案】：
(1)建立平面直角坐标系，在坐标系中标出$A(0,0)$，$B(0,6)$，$C(3,6)$，$D(3,0)$四点，然后依次连接$A$、$B$、$C$、$D$得到四边形$ABCD$；
(2)$18$

1. 图5中标明了李明同学家附近的一些地方。
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；
(2)某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着$(-2,-1)→(-1,-2)→(1,-2)→(2,-1)→(1,-1)→(1,3)→(-1,0)→(0,-1)→(-2,-1)$的路线行走。写出他路上经过的地点。连接他所行走的路线，你能得到什么图形？

答案： 【解析】：
(1)在平面直角坐标系中，根据坐标的定义，横坐标是点在$x$轴上对应的数值，纵坐标是点在$y$轴上对应的数值。观察图形可知，学校对应的$x$轴坐标为$(1,3)$，邮局对应的$x$轴坐标为$(-1,0)$。
(2)根据所给路线的坐标，在图中找到对应的地点。$(-2,-1)$对应的是李明家；$(-1,-2)$对应的是商店；$(1,-2)$对应的是公园；$(2,-1)$对应的是汽车站；$(1,-1)$对应的是水果店；$(1,3)$对应的是学校；$(-1,0)$对应的是邮局；$(0,-1)$对应的是银行。将这些点依次连接起来，通过观察可以发现得到的图形像一个箭头。
【答案】：
(1)学校$(1,3)$，邮局$(-1,0)$；
(2)他路上经过的地点依次是：李明家、商店、公园、汽车站、水果店、学校、邮局、银行；连接他所行走的路线，得到的图形像一个箭头。