《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

1. 已知$16x^{2}=9$，$y^{3}=8$，求$x + y$的值。

答案： 【解析】：
首先求解$x$的值：
已知$16x^{2}=9$，等式两边同时除以$16$，得到$x^{2}=\frac{9}{16}$。
根据平方根的定义，若$x^{2}=a(a\geq0)$，则$x = \pm\sqrt{a}$，所以$x=\pm\sqrt{\frac{9}{16}}=\pm\frac{3}{4}$。
然后求解$y$的值：
已知$y^{3}=8$，根据立方根的定义，若$y^{3}=a$，则$y=\sqrt[3]{a}$，所以$y = \sqrt[3]{8}=2$。
最后分情况计算$x + y$的值：
当$x=\frac{3}{4}$，$y = 2$时，$x + y=\frac{3}{4}+2=\frac{3}{4}+\frac{8}{4}=\frac{11}{4}$；
当$x=-\frac{3}{4}$，$y = 2$时，$x + y=-\frac{3}{4}+2=-\frac{3}{4}+\frac{8}{4}=\frac{5}{4}$。
【答案】：$\frac{11}{4}$或$\frac{5}{4}$

2. 已知x，y为实数，且$y=\sqrt{x^{2}-9}-\sqrt{9 - x^{2}}+4$，求$x - y$的值。

答案： 【解析】：要使根式有意义，则被开方数须大于等于$0$。
在$y = \sqrt{x^{2}-9}-\sqrt{9 - x^{2}} + 4$中，$x^{2}-9\geqslant0$且$9 - x^{2}\geqslant0$。
由$x^{2}-9\geqslant0$可得$x^{2}\geqslant9$；由$9 - x^{2}\geqslant0$可得$x^{2}\leqslant9$。
所以$x^{2}=9$，解得$x=\pm3$。
当$x^{2}=9$时，$y=\sqrt{9 - 9}-\sqrt{9 - 9}+4 = 4$。
当$x = 3$，$y = 4$时，$x - y=3 - 4=-1$；
当$x=-3$，$y = 4$时，$x - y=-3 - 4=-7$。
【答案】：$-1$或$-7$