《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

试一试，你一定很棒(十一)
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元之后，超出部分按原价八五折优惠.设顾客预计累计购物 $ x ( x ＞ 300 ) $ 元.
(1)请分别用含 $ x $ 的代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠，说明你的理由.

答案： 【解析】：
1. **（1）分别表示在两家超市购物所付的费用**：
**甲超市**：
已知顾客预计累计购物$x(x\gt300)$元，在甲超市累计购买商品超过$300$元之后，超出部分按原价八折优惠。
前$300$元按原价付款，超出$300$元的部分为$(x - 300)$元，这部分按八折付款，即$0.8(x - 300)$元。
那么在甲超市购物所付的费用$y_{甲}=300+0.8(x - 300)$，化简可得：
$y_{甲}=300 + 0.8x-240=0.8x + 60$。
**乙超市**：
在乙超市累计购买商品超过$200$元之后，超出部分按原价八五折优惠。
前$200$元按原价付款，超出$200$元的部分为$(x - 200)$元，这部分按八五折付款，即$0.85(x - 200)$元。
那么在乙超市购物所付的费用$y_{乙}=200+0.85(x - 200)$，化简可得：
$y_{乙}=200+0.85x - 170=0.85x + 30$。
2. **（2）比较顾客到哪家超市购物更优惠**：
分三种情况讨论：
**当$y_{甲}=y_{乙}$时**：
即$0.8x + 60=0.85x + 30$。
移项可得：$0.8x-0.85x=30 - 60$。
合并同类项得：$-0.05x=-30$。
系数化为$1$得：$x = 600$。
所以当$x = 600$时，到两家超市购物所付费用相同。
**当$y_{甲}\lt y_{乙}$时**：
即$0.8x + 60\lt0.85x + 30$。
移项可得：$0.8x-0.85x\lt30 - 60$。
合并同类项得：$-0.05x\lt - 30$。
系数化为$1$，不等式两边同时除以$-0.05$，不等号方向改变，得$x\gt600$。
所以当$x\gt600$时，到甲超市购物更优惠。
**当$y_{甲}\gt y_{乙}$时**：
即$0.8x + 60\gt0.85x + 30$。
移项可得：$0.8x-0.85x\gt30 - 60$。
合并同类项得：$-0.05x\gt - 30$。
系数化为$1$，不等式两边同时除以$-0.05$，不等号方向改变，得$x\lt600$。
又因为已知$x\gt300$，所以当$300\lt x\lt600$时，到乙超市购物更优惠。
【答案】：
(1) $y_{甲}=0.8x + 60$，$y_{乙}=0.85x + 30$；
(2) 当$x = 600$时，到两家超市购物所付费用相同；当$x\gt600$时，到甲超市购物更优惠；当$300\lt x\lt600$时，到乙超市购物更优惠。