《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

1. 解下列不等式（组）。
（1）2(x-1)＜3(x+1)-2；
（2）$\begin{cases}x-3(x-2)\leq8,\\5-\frac{1}{2}x＞2x.\end{cases}$

答案： 【解析】：
（1）
首先对不等式$2(x - 1)\lt3(x + 1)-2$进行求解。
去括号：根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，可得$2x-2\lt3x + 3-2$。
移项：把含有$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得到$2x-3x\lt3 - 2 + 2$。
合并同类项：$-x\lt3$。
系数化为$1$：不等式两边同时除以$-1$，根据不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，可得$x\gt - 3$。
（2）
解不等式$x-3(x - 2)\leq8$：
去括号：$x-3x + 6\leq8$。
移项：$x-3x\leq8 - 6$。
合并同类项：$-2x\leq2$。
系数化为$1$：不等式两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x\geq - 1$。
解不等式$5-\frac{1}{2}x\gt2x$：
移项：$-\frac{1}{2}x-2x\gt - 5$。
合并同类项：$(-\frac{1}{2}-2)x\gt - 5$，即$-\frac{5}{2}x\gt - 5$。
系数化为$1$：不等式两边同时除以$-\frac{5}{2}$，也就是乘以$-\frac{2}{5}$，不等号方向改变，得$x\lt2$。
综合两个不等式的解，取交集，因为$x\geq - 1$且$x\lt2$，所以不等式组的解集为$-1\leq x\lt2$。
【答案】：（1）$x\gt - 3$；（2）$-1\leq x\lt2$