《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

2. 某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠。一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔。已知影集每本15元，钢笔每支8元，他至少要买多少支钢笔才能打折？

答案： 【解析】：设他要买$x$支钢笔才能打折。已知买$6$本影集，影集每本$15$元，钢笔每支$8$元，根据消费满$200$元可享受打折优惠，可列不等式$15\times6 + 8x\geqslant200$。
先计算$15\times6=90$，则不等式变为$90 + 8x\geqslant200$。
两边同时减去$90$得：$8x\geqslant200 - 90$，即$8x\geqslant110$。
两边同时除以$8$得：$x\geqslant\frac{110}{8}=13.75$。
因为钢笔的支数为正整数，所以$x$取最小整数为$14$。
【答案】：$14$

3. 某博物馆的门票每张10元，一次性购买门票30张以上（含30张）、100张以下按八折优惠，一次性购买门票100张以上（含100张）按七折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。
（1）若两个班的学生一起前往该博物馆参观，购买门票最少需要花费多少元？
（2）当两个班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按七折优惠购买100张门票比根据实际人数按八折优惠购买门票更便宜？

答案： 【解析】：
（1）甲班有$56$名学生，乙班有$54$名学生，则两个班总人数为$56 + 54 = 110$人。
因为一次性购买门票$100$张以上（含$100$张）按七折优惠，所以购买$110$张门票，每张门票价格为$10\times0.7 = 7$元，此时花费$110\times7 = 770$元。
（2）设实际前往参观的总人数为$x$人（$30\lt x\lt100$）。
按八折优惠购买门票，每张门票价格为$10\times0.8 = 8$元，此时花费$8x$元；按七折优惠购买$100$张门票，花费$100\times10\times0.7 = 700$元。
要使按七折优惠购买$100$张门票比根据实际人数按八折优惠购买门票更便宜，则可列不等式$8x\gt700$，解得$x\gt87.5$。
因为人数$x$为正整数，所以$x$的最小值为$88$。
【答案】：（1）$770$；（2）$88$