《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

1. 解为 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = -1 \end{cases} $ 的二元一次方程组是( ).
A. $ \begin{cases} x + y = 0, \\ x - y = 1 \end{cases} $
B. $ \begin{cases} x + y = 0, \\ x - y = -1 \end{cases} $
C. $ \begin{cases} x + y = 0, \\ x - y = 2 \end{cases} $
D. $ \begin{cases} x + y = 0, \\ x - y = -2 \end{cases} $

答案： C

2. 已知方程组 $ \begin{cases} ax - by = 4, \\ ax + by = 2 \end{cases} $ 的解为 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases} $，则 $ 2a - 3b $ 的值为( ).
A. 4
B. 6
C. -6
D. -4

答案： B

3. 已知 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 2 \end{cases} $ 是方程 $ ax - 2y = 4 $ 的一个解，则 $ a $ 的值为( ).
A. -2
B. 2
C. 4
D. -4

答案： C

1. 解下列方程组.
(1) $ \begin{cases} 2x - y = 6, \\ x + 2y = -2; \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} \dfrac{x + 1}{3} = 2y, \\ 2(x + 1) - y = 11. \end{cases} $

答案： 【解析】：
(1)
对于方程组$\begin{cases}2x - y = 6&①\\x + 2y = -2&②\end{cases}$
由①式可得$y = 2x - 6$ ③
将③代入②式得：$x+2(2x - 6)=-2$
去括号得：$x + 4x-12=-2$
移项得：$x + 4x=-2 + 12$
合并同类项得：$5x = 10$
系数化为$1$得：$x = 2$
把$x = 2$代入③得：$y=2\times2 - 6=-2$
所以方程组$\begin{cases}2x - y = 6\\x + 2y = -2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2\\y=-2\end{cases}$
(2)
对于方程组$\begin{cases}\dfrac{x + 1}{3}=2y&①\\2(x + 1)-y = 11&②\end{cases}$
由①式可得$x + 1=6y$ ③
将③代入②式得：$2\times6y-y = 11$
即$12y-y = 11$
合并同类项得：$11y = 11$
系数化为$1$得：$y = 1$
把$y = 1$代入③得：$x+1=6\times1$，解得$x = 5$
所以方程组$\begin{cases}\dfrac{x + 1}{3}=2y\\2(x + 1)-y = 11\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 1\end{cases}$
【答案】：
(1)$\begin{cases}x = 2\\y=-2\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}x = 5\\y = 1\end{cases}$