《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

1. 完成下列推理过程.
如图10，$AD⊥BC，EF⊥BC，∠1 = ∠2$.
求证：$∠B = ∠GDC$.
推理过程：
$\because AD⊥BC，EF⊥BC$(已知)，
$\therefore ∠EFB = ∠ADB = 90°$(____)，
$\therefore$____(____)，
$\therefore ∠1 = ∠BAD$(____).
$\because ∠1 = ∠2$(已知)，
$\therefore$____(____)，
$\therefore DG// AB$(____)，
$\therefore ∠B = ∠GDC$(____).

答案： 【解析】：本题主要依据垂直的定义、平行线的判定与性质来完成推理过程。因为垂直的定义是如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，所以当$AD⊥BC$，$EF⊥BC$时，可得出$\angle EFB = \angle ADB = 90^{\circ}$；根据同位角相等，两直线平行，由于$\angle EFB = \angle ADB = 90^{\circ}$，所以$EF// AD$；两直线平行，同位角相等，那么$EF// AD$时，$\angle 1 = \angle BAD$；已知$\angle 1 = \angle 2$，等量代换可得$\angle 2 = \angle BAD$；内错角相等，两直线平行，因为$\angle 2 = \angle BAD$，所以$DG// AB$；两直线平行，同位角相等，当$DG// AB$时，$\angle B = \angle GDC$。
【答案】：垂直的定义；$EF// AD$；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；$\angle 2 = \angle BAD$；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

2. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图11，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上.已知$∠HFB = 20°，∠FED = 45°$，求$∠GFH$的度数.

答案： 【解析】：因为水面$AB$与水杯下沿$CD$平行，根据两直线平行，同位角相等，可得$\angle EFB=\angle FED$。已知$\angle FED = 45^{\circ}$，所以$\angle EFB = 45^{\circ}$。又因为$\angle EFB=\angle EFG+\angle GFB$，$\angle HFB = 20^{\circ}$，$\angle EFG+\angle GFB=\angle EFG+\angle HFB$，所以$\angle GFH=\angle EFB-\angle HFB$，将$\angle EFB = 45^{\circ}$，$\angle HFB = 20^{\circ}$代入可得$\angle GFH=45^{\circ}-20^{\circ}=25^{\circ}$。
【答案】：$25^{\circ}$