《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

4. 已知a是最小的正整数，且a，b，c满足$\sqrt{a + b}+|c + 6| = 0$。
(1)填空：$a=$______，$b=$______，$c=$______；
(2)求$-c^{2}+a^{2020}+b^{2020}$的值。

答案： 【解析】：
1. 首先确定$a$的值：
因为$a$是最小的正整数，而最小的正整数是$1$，所以$a = 1$。
2. 然后根据非负数的性质求$b$和$c$的值：
已知$\sqrt{a + b}+\vert c + 6\vert=0$。
因为二次根式$\sqrt{x}\geqslant0$（$x\geqslant0$），绝对值$\vert y\vert\geqslant0$，两个非负数的和为$0$，则这两个非负数分别为$0$。
所以可得$\begin{cases}a + b = 0\\c + 6 = 0\end{cases}$。
把$a = 1$代入$a + b = 0$，得$1 + b = 0$，解得$b=-1$。
由$c + 6 = 0$，解得$c=-6$。
3. 最后求$-c^{2}+a^{2020}+b^{2020}$的值：
把$a = 1$，$b = - 1$，$c=-6$代入$-c^{2}+a^{2020}+b^{2020}$。
根据乘方的意义：$c^{2}=(-6)^{2}=36$，$a^{2020}=1^{2020}=1$，$b^{2020}=(-1)^{2020}=1$。
则$-c^{2}+a^{2020}+b^{2020}=-36 + 1+1=-34$。
【答案】：
(1)$1$，$-1$，$-6$；
(2)$-34$

5. 8块同样大小的正方形方砖的面积之和是$1800cm^{2}$，试求出一块正方形方砖的周长。

答案： 【解析】：本题可先根据$8$块方砖的面积之和求出一块方砖的面积，再根据正方形面积公式求出方砖的边长，最后根据正方形周长公式求出方砖的周长。
- **步骤一：计算一块正方形方砖的面积**
已知$8$块同样大小的正方形方砖的面积之和是$1800cm^{2}$，那么一块方砖的面积为$1800\div8 = 225cm^{2}$。
- **步骤二：计算一块正方形方砖的边长**
设一块正方形方砖的边长为$x cm$，根据正方形面积公式$S = x^2$（$S$为正方形面积，$x$为正方形边长），可得$x^2 = 225$。
对$x^2 = 225$求解，因为边长不能为负，则$x = \sqrt{225} = 15cm$。
- **步骤三：计算一块正方形方砖的周长**
根据正方形周长公式$C = 4x$（$C$为正方形周长，$x$为正方形边长），可得一块方砖的周长为$4\times15 = 60cm$。
【答案】：$60cm$