《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

1. 如图12，小明从点A出发向北偏西$30°$方向走到点B，小林从点A出发向北偏东$60°$方向走到点C后，恰好发现小明在正西方向.
(1)画出点C的位置；
(2)指出点A分别在小明和小林的什么方向.

答案： 【解析】：
(1) 首先明确方向的表示方法，通常以正北、正南方向为基准，描述偏东或偏西的角度。已知小明从点$A$出发向北偏西$30^{\circ}$方向走到点$B$，小林从点$A$出发向北偏东$60^{\circ}$方向走到点$C$，且小明在点$C$的正西方向。我们可以先画出方向标，以点$A$为中心，按照角度要求画出射线$AB$（北偏西$30^{\circ}$）和射线$AC$（北偏东$60^{\circ}$），射线$AC$与过点$B$的正东正西方向直线的交点即为点$C$。
(2) 要确定点$A$分别在小明和小林的什么方向，根据方向的相对性，与北偏西相对的是南偏东，与北偏东相对的是南偏西。小明在点$B$，点$A$相对于点$B$的方向，因为小明从$A$到$B$是北偏西$30^{\circ}$，所以点$A$在小明的南偏东$30^{\circ}$方向；小林在点$C$，小林从$A$到$C$是北偏东$60^{\circ}$，所以点$A$在小林的南偏西$60^{\circ}$方向。
【答案】：
(1) 画图步骤：先画一个点$A$，以$A$为端点，画一条水平的正东正西方向的直线和一条竖直的正南正北方向的直线。从$A$点沿正北方向线逆时针旋转$30^{\circ}$画出射线$AB$，从$A$点沿正北方向线顺时针旋转$60^{\circ}$画出射线$AC$，过$B$点作正东正西方向的直线与射线$AC$相交，交点即为点$C$。
(2) 点$A$在小明的南偏东$30^{\circ}$方向，点$A$在小林的南偏西$60^{\circ}$方向。

2. 课本再现.
(1)如图13，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同. 如果第一次的拐角$∠A$是$135°$，第二次的拐角$∠B$是多少度？为什么？
拓展延伸.
(2)如图14，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角$∠A = 127°$，第二次拐角$∠B = 145°$，第三次拐角是$∠C$，第三次拐弯后的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求$∠C$的度数.

答案： 【解析】：
(1)因为公路两次转弯后和原来的方向相同，即两次转弯后的路线与原来的路线平行，根据两直线平行，内错角相等。已知第一次的拐角$\angle A = 135^{\circ}$，所以第二次的拐角$\angle B=\angle A = 135^{\circ}$。
(2)过点$B$作$BD// AE$，因为$CF// AE$，根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以$BD// CF$。
因为$BD// AE$，所以$\angle A=\angle ABD = 127^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
又因为$\angle ABC = 145^{\circ}$，所以$\angle DBC=\angle ABC-\angle ABD=145^{\circ}-127^{\circ}=18^{\circ}$。
由于$BD// CF$，所以$\angle DBC+\angle C = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补），则$\angle C=180^{\circ}-\angle DBC = 180^{\circ}-18^{\circ}=162^{\circ}$。
【答案】：
(1)$135^{\circ}$；
(2)$162^{\circ}$