《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

2.“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.在《孙子算经》中就有关于“鸡
兔同笼”的记载:“今有雉兔同笼,上有三十五头，下有九十四足,问雉兔各几何？"这四
句话的意思是:有若干只鸡、兔关在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94
条腿.问:笼中鸡和兔各有几只?

答案： 【解析】：
### 第一题：“鸡兔同笼”问题
设笼中鸡有$x$只，兔有$y$只。
- **根据头的数量列方程**：
已知从上面数有$35$个头，因为每只鸡和每只兔都只有一个头，所以可得方程$x + y = 35$。
- **根据腿的数量列方程**：
每只鸡有$2$条腿，每只兔有$4$条腿，从下面数有$94$条腿，所以可得方程$2x + 4y = 94$。
- **解方程组**：
由$x + y = 35$可得$x = 35 - y$，将其代入$2x + 4y = 94$中，得到$2(35 - y)+4y = 94$。
去括号得$70 - 2y + 4y = 94$，
合并同类项得$70 + 2y = 94$，
移项得$2y = 94 - 70$，
即$2y = 24$，
解得$y = 12$。
把$y = 12$代入$x = 35 - y$，得$x = 35 - 12 = 23$。
鸡有$23$只，兔有$12$只

8人(司机除外)分别乘两辆小汽车(每辆车连司机在内限乘5人)赶往火车站,其
中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出了故障,此时离火车站停止检票的时间还
有42分钟.这时唯一可以利用的交通工具只有另一辆小汽车.小汽车的平均速度为
60km/h,人的步行速度为5km/h.这8人都能赶上火车吗？请写出详细的解答过程.

答案：

### 第二题：人员赶火车问题

方案如下：

先让小汽车把$4$人送到火车站，同时另外$4$人步行前进；小汽车到达火车站后再返回接步行的$4$人。

- **计算小汽车送第一批人到火车站所需时间**：

根据$时间 = 路程\div速度$，已知路程为$15km$，小汽车速度为$60km/h$，则小汽车送第一批人到火车站所需时间$t_1=\frac{15}{60}=0.25h = 15$分钟。

- **计算此时步行的人走的路程**：

人的步行速度为$5km/h$，步行时间为$0.25h$，根据$路程 = 速度\times时间$，则步行的人走的路程$s_1 = 5\times0.25 = 1.25km$。

- **计算小汽车返回与步行的人相遇所需时间**：

此时小汽车与步行的人相距$15 - 1.25 = 13.75km$，两者的速度和为$60 + 5 = 65km/h$，根据$时间 = 路程\div速度$，则相遇所需时间$t_2=\frac{13.75}{65}=\frac{1375}{6500}=\frac{11}{52}h\approx 12.7$分钟。

- **计算相遇后小汽车再到火车站所需时间**：

相遇后小汽车到火车站的路程与相遇前步行的人走的路程加上相遇时步行的人又走的路程之和为$15km$，相遇时步行的人又走了$5\times\frac{11}{52}=\frac{55}{52}km$，那么相遇后小汽车到火车站的路程$s_3 = 15-(1.25+\frac{55}{52})$

$=15 - (\frac{5}{4}+\frac{55}{52})=15-\frac{65 + 55}{52}=15-\frac{120}{52}=15-\frac{30}{13}=\frac{195 - 30}{13}=\frac{165}{13}km$。

所需时间$t_3=\frac{\frac{165}{13}}{60}=\frac{165}{13}\times\frac{1}{60}=\frac{11}{52}h\approx 12.7$分钟。

- **计算总共花费的时间**：

总共花费的时间$t=t_1 + t_2 + t_3=15 + 12.7+12.7 = 40.4$分钟。

因为$40.4\lt42$，所以这$8$人都能赶上火车。