《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

4. 不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 10 ＞ 0, } \\ { \frac { 16 } { 3 } x - 10 ＜ 4 x } \end{array} \right. $ 的最小整数解是__________.

答案： $-3$

1. 解下列不等式组.
(1) $ \left\{ \begin{array} { l } { x - 2 ＜ 2 ( x - 1 ), } \\ { \frac { 1 } { 3 } x \leq 4 - x ; } \end{array} \right. $
(2) $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 1 ＜ x + 1, } \\ { x + 8 ＜ 4 x - 1. } \end{array} \right. $

答案： 【解析】：
(1)
解不等式$x - 2\lt2(x - 1)$：
去括号得$x - 2\lt2x - 2$，
移项得$x-2x\lt - 2 + 2$，
合并同类项得$-x\lt0$，
系数化为$1$得$x\gt0$。
解不等式$\frac{1}{3}x\leq4 - x$：
移项得$\frac{1}{3}x+x\leq4$，
通分得$\frac{1}{3}x+\frac{3}{3}x\leq4$，
合并同类项得$\frac{4}{3}x\leq4$，
系数化为$1$得$x\leq3$。
所以不等式组$\left\{\begin{array}{l}x - 2\lt2(x - 1)\\\frac{1}{3}x\leq4 - x\end{array}\right.$的解集为$0\lt x\leq3$。
(2)
解不等式$2x - 1\lt x + 1$：
移项得$2x-x\lt1 + 1$，
合并同类项得$x\lt2$。
解不等式$x + 8\lt4x - 1$：
移项得$x-4x\lt - 1 - 8$，
合并同类项得$-3x\lt - 9$，
系数化为$1$得$x\gt3$。
由于$x\lt2$与$x\gt3$没有公共部分，所以不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x - 1\lt x + 1\\x + 8\lt4x - 1\end{array}\right.$无解。
【答案】：
(1)$0\lt x\leq3$；
(2)无解