《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

1. “小明买5支单价为a元的圆珠笔花的钱不超过10元”，用不等式表示其中的数量关系：________。

答案： $5a\leqslant10$

2. 如果$ - \frac { 1 } { 3 } x ＞ 1 $，那么x________-3，其根据是________。

答案： $＜$；不等式的基本性质$3$

3. 不等式组$ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 2 ＞ 0, } \\ { 2 x + 1 ＞ 0 } \end{array} \right. $的解集是________。

答案： $x\gt 1$

4. 不等式组$ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 2 ＜ 0, } \\ { 2 x + 1 3 \geq 5 } \end{array} \right. $的负整数解是________。

答案： -4,-3,-2,-1

1. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）$ 3 - \frac { x - 1 } { 2 } \leq \frac { 3 ( x + 1 ) } { 4 } + 2 $；
（2）$ \left\{ \begin{array} { l } { 3 - x ＞ 0, } \\ { 3 x ＞ - ( x + 2 ). } \end{array} \right. $

答案： 【解析】：
（1）
首先对不等式$3-\frac{x - 1}{2}\leq\frac{3(x + 1)}{4}+2$进行求解。
去分母，给不等式两边同时乘以$4$，得到$4\times3-4\times\frac{x - 1}{2}\leq4\times\frac{3(x + 1)}{4}+4\times2$，即$12 - 2(x - 1)\leq3(x + 1)+8$。
去括号，根据去括号法则$a(b - c)=ab - ac$，可得$12-2x + 2\leq3x+3 + 8$。
移项，把含$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得到$-2x-3x\leq3 + 8-12 - 2$。
合并同类项，$-5x\leq -3$。
系数化为$1$，不等式两边同时除以$-5$，根据不等式性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，所以$x\geq\frac{3}{5}$。
在数轴上表示时，在数轴上找到$\frac{3}{5}$这个点，画一个实心圆点，然后向右画一条线表示$x$的取值范围。
（2）
对于不等式组$\begin{cases}3 - x\gt0\\3x\gt-(x + 2)\end{cases}$，分别求解两个不等式。
解不等式$3 - x\gt0$，移项可得$-x\gt - 3$，系数化为$1$，不等式两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得到$x\lt3$。
解不等式$3x\gt-(x + 2)$，去括号得$3x\gt -x-2$，移项得$3x+x\gt - 2$，合并同类项得$4x\gt - 2$，系数化为$1$，不等式两边同时除以$4$，得到$x\gt-\frac{1}{2}$。
综合两个不等式的解，取交集，所以不等式组的解集为$-\frac{1}{2}\lt x\lt3$。
在数轴上表示时，在数轴上找到$-\frac{1}{2}$和$3$这两个点，$-\frac{1}{2}$处画空心圆点向右画，$3$处画空心圆点向左画，中间的部分就是不等式组的解集。
【答案】：
（1）$x\geq\frac{3}{5}$，数轴表示：在数轴上找到$\frac{3}{5}$处画实心圆点，向右画射线。
（2）$-\frac{1}{2}\lt x\lt3$，数轴表示：在数轴上找到$-\frac{1}{2}$和$3$处画空心圆点，连接两点间的线段。