《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

试一试，你一定很棒(十)
小明和小华在一起玩数字游戏，他们各取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9。”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9。”
那么，你能回答以下问题吗？
(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？
(2)他们第一次拼成的两位数是多少？
(3)他们第二次拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！

答案： 【解析】：设他们取出的两个数字中一个为$x$，另一个为$y$，第一次拼成的两位数为$10x + y$，第二次拼成的两位数为$10y + x$。
根据十位数字与个位数字之和恰好是$9$，可列方程$x + y = 9$；
又因为新两位数比原来的两位数大$9$，可列方程$(10y + x)-(10x + y)=9$，化简这个方程：
$\begin{aligned}10y + x - 10x - y&=9\\9y-9x&=9\\y - x&=1\end{aligned}$
联立方程组$\begin{cases}x + y = 9\\y - x = 1\end{cases}$，将两式相加消去$x$可得：
$(x + y)+(y - x)=9 + 1$，
$2y=10$，解得$y = 5$。
把$y = 5$代入$x + y = 9$，得$x+5 = 9$，解得$x = 4$。
所以第一次拼成的两位数是$10\times4 + 5=45$，第二次拼成的两位数是$10\times5 + 4 = 54$。
【答案】：
(1)4和5；
(2)45；
(3)54