《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

1. 计算。
(1)$2\sqrt{7}-5\sqrt{7}$； (2)$3\sqrt{2}+\sqrt{3}-7\sqrt{2}$。

答案： 【解析】：
(1)对于$2\sqrt{7}-5\sqrt{7}$，因为它们是同类二次根式（被开方数相同的二次根式），根据合并同类二次根式的法则，将系数相减，即$(2 - 5)\sqrt{7}=-3\sqrt{7}$。
(2)对于$3\sqrt{2}+\sqrt{3}-7\sqrt{2}$，先找出同类二次根式$3\sqrt{2}$和$-7\sqrt{2}$，将它们合并，系数相加减，即$(3 - 7)\sqrt{2}+\sqrt{3}=-4\sqrt{2}+\sqrt{3}$。
【答案】：
(1)$-3\sqrt{7}$；
(2)$-4\sqrt{2}+\sqrt{3}$

2. 求下列各式中x的值。
(1)$x^{2}=11$； (2)$x^{2}-\frac{25}{144}=0$。

答案： 【解析】：
(1)对于方程$x^{2}=11$，根据平方根的定义，若$x^{2}=a(a\geq0)$，则$x = \pm\sqrt{a}$。
因为$11\gt0$，所以$x=\pm\sqrt{11}$。
(2)对于方程$x^{2}-\frac{25}{144}=0$，先将方程进行移项可得$x^{2}=\frac{25}{144}$。
再根据平方根的定义，因为$\frac{25}{144}\gt0$，所以$x=\pm\sqrt{\frac{25}{144}}$，而$\sqrt{\frac{25}{144}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}=\frac{5}{12}$，所以$x = \pm\frac{5}{12}$。
【答案】：
(1)$x=\pm\sqrt{11}$；
(2)$x = \pm\frac{5}{12}$

3. 已知一个正数的平方根是$2a-7$和$a+4$，求这个正数。

答案： 【解析】：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以$(2a - 7)+(a + 4)=0$。
去括号得$2a-7+a + 4 = 0$，
合并同类项得$3a-3 = 0$，
移项得$3a=3$，
解得$a = 1$。
则$a + 4=1 + 4 = 5$，
这个正数就是$5^{2}=25$。
【答案】：25