《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

2. 已知$a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，求$\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}} - \sqrt{cd}$的值。

答案： 【解析】：因为$a$，$b$互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为$0$，所以$a + b = 0$。
又因为$c$，$d$互为倒数，根据倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为$1$，所以$cd = 1$。
将$a + b = 0$，$cd = 1$代入$\frac{a + b}{a^{2} + b^{2}} - \sqrt{cd}$可得：
$\frac{0}{a^{2} + b^{2}} - \sqrt{1}$，因为$a^{2}+b^{2}\neq0$（$a$、$b$不同时为$0$），$\frac{0}{a^{2} + b^{2}} = 0$，$\sqrt{1}=1$，则$0 - 1=-1$。
【答案】：$-1$

3. 比较$3\sqrt{5}$和$2\sqrt{6}$的大小。

答案： 【解析】：为了比较$3\sqrt{5}$和$2\sqrt{6}$的大小，可先将它们分别平方，再比较平方后的大小。
$(3\sqrt{5})^2 = 3^2\times(\sqrt{5})^2=9\times5 = 45$；
$(2\sqrt{6})^2 = 2^2\times(\sqrt{6})^2=4\times6 = 24$。
因为$45＞24$，且当$a＞0$，$b＞0$时，若$a^2＞b^2$，则$a ＞ b$，所以$3\sqrt{5}＞2\sqrt{6}$。
【答案】：$3\sqrt{5}＞2\sqrt{6}$