《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

5.已知方程组$\begin{cases}{x+y=5 ① } \\ {2x+y=10 ②} \end{cases},$由②−①得到的方程正确的是( ).
A.3x=10 B.x=5 C.3x=−5 D.x=−5

答案： 【解析】：用方程②$2x + y = 10$减去方程①$x + y = 5$，即$(2x + y)-(x + y)=10 - 5$，去括号得$2x + y - x - y = 10 - 5$，合并同类项可得$x = 5$。
【答案】：B

6.某景点门票价格:成人票每张70元,儿童票每张35元.小明买20张门票共花了
1225元,设其中有x张成人票,y张儿童票.根据题意,下列方程组正确的是( ).
$A. \begin{cases}{ x+y=20 } \\ {35x+70y=1225} \end{cases} B.\begin{cases}{x+y=20 } \\ {70x+35y=1225} \end{cases}$
$C.\begin{cases}{x+y=1225 } \\ {70x+35y=20} \end{cases} D.\begin{cases}{ x+y=1225 } \\ {35x+70y=20} \end{cases}$

答案： 【解析】：已知设其中有$x$张成人票，$y$张儿童票。因为一共买了$20$张门票，所以成人票的张数$x$加上儿童票的张数$y$等于$20$，即$x + y = 20$；又因为成人票每张$70$元，那么$x$张成人票花费$70x$元，儿童票每张$35$元，$y$张儿童票花费$35y$元，总共花了$1225$元，所以$70x + 35y = 1225$。因此，可列方程组为$\begin{cases}x + y = 20\\70x + 35y = 1225\end{cases}$。
【答案】：B

1.某班级为筹备运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套，
乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有____________种购买方案.

答案： 【解析】：设购买甲种运动服$x$套，购买乙种运动服$y$套。根据题意可得方程$20x + 35y = 365$，化简为$4x + 7y = 73$，则$x=\frac{73 - 7y}{4}$。因为$x$，$y$都应为正整数，所以$73 - 7y$要是$4$的倍数。当$y = 3$时，$x=\frac{73 - 7×3}{4}=\frac{73 - 21}{4}=\frac{52}{4}=13$；当$y = 7$时，$x=\frac{73 - 7×7}{4}=\frac{73 - 49}{4}=\frac{24}{4}=6$；当$y$再增大时，$x$为负数，不符合要求。所以有$2$种购买方案。
【答案】：$2$

2.已知x,y满足方程组{x2x++2yy==45,,则x−y的值为____________.

答案： 【解析】：本题可通过方程组中两个方程相减来求解$x - y$的值。
已知方程组$\begin{cases}2x + y = 5&(1)\\x + 2y = 4&(2)\end{cases}$
用$(1)$式减去$(2)$式可得：
$(2x + y)-(x + 2y)=5 - 4$
去括号得：$2x + y - x - 2y = 1$
合并同类项得：$x - y = 1$
【答案】：$1$

3.若方程组$\begin{cases}{2x+y=b } \\ {x-by=a} \end{cases}的解是\begin{cases}{x=1 } \\ {y=0} \end{cases}$,那么|a−b|=____________.

答案： 1

4.小明解方程组$\begin{cases}{3x-y=○ } \\ {3x-y=15} \end{cases}$,解得x=4,y=★,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数○和★,请你帮他找回这两个数:○=____,★=_______.

答案： 9;-3

5.若−2x㎡−²与3x⁴2m+是同类项,则m−3n的立方根是____________.

答案： 【解析】：因为$-2x^{m^{2}-2}$与$3x^{4}y^{2m + n}$是同类项，同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的几个单项式。所以在这两个单项式中，$y$的指数为$0$，$x$的指数相等。
可得方程组$\begin{cases}m^{2}-2 = 4\\2m + n = 0\end{cases}$。
先解$m^{2}-2 = 4$，移项可得$m^{2}=4 + 2=6$，则$m=\pm\sqrt{6}$。
当$m = \sqrt{6}$时，代入$2m + n = 0$，可得$2\sqrt{6}+n = 0$，解得$n=-2\sqrt{6}$。
此时$m - 3n=\sqrt{6}-3\times(-2\sqrt{6})=\sqrt{6}+6\sqrt{6}=7\sqrt{6}$，$m - 3n$的立方根为$\sqrt[3]{7\sqrt{6}}$。
当$m=-\sqrt{6}$时，代入$2m + n = 0$，可得$-2\sqrt{6}+n = 0$，解得$n = 2\sqrt{6}$。
此时$m - 3n=-\sqrt{6}-3\times2\sqrt{6}=-\sqrt{6}-6\sqrt{6}=-7\sqrt{6}$，$m - 3n$的立方根为$\sqrt[3]{-7\sqrt{6}}=-\sqrt[3]{7\sqrt{6}}$。
【答案】：$\pm\sqrt[3]{7\sqrt{6}}$

1.解下列方程组.
$(1)\begin{cases}{ y=2x } \\ {3y+2x=8} \end{cases} (2)\begin{cases}{ \frac{x}{3}+1=y} \\ {2(x+1)-y=6} \end{cases}$

答案： 【解析】：
(1) 原方程组可能是$\begin{cases}y = 2x + 2\\x = 8\end{cases}$
把$x = 8$代入$y = 2x+2$中，得$y=2\times8 + 2=16 + 2=18$。
(2) 对于方程组$\begin{cases}\frac{x}{3}+1=y\\2(x + 1)-y=6\end{cases}$
首先对第一个方程进行变形可得$x+3 = 3y$，即$x=3y - 3$。
将$x = 3y-3$代入第二个方程$2(x + 1)-y=6$中，得到：
$2((3y - 3)+1)-y=6$
$2(3y-3 + 1)-y=6$
$2(3y-2)-y=6$
去括号得$6y-4 - y=6$
合并同类项得$5y-4 = 6$
移项得$5y=6 + 4$
$5y=10$
解得$y = 2$。
把$y = 2$代入$x=3y - 3$，得$x=3\times2-3=6 - 3=3$。
【答案】：
(1)$\begin{cases}x = 8\\y = 18\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$