《2025年暑假乐园海南出版社七年级数学人教版》

6. 求下列各式中$x$的值。
(1)$5x^{2} - 10 = 0$；
(2)$(x - 2)^{2} + 1 = 17$；
(3)$(x + 2)^{3} + 27 = 0$；
(4)$125(x - 1)^{3} + 8 = 0$。

答案： 【解析】：
(1)
对于方程$5x^{2}-10 = 0$，
首先进行移项可得$5x^{2}=10$，
然后两边同时除以$5$，得到$x^{2}=2$，
根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{2}$。
(2)
对于方程$(x - 2)^{2}+1 = 17$，
先移项可得$(x - 2)^{2}=17 - 1$，
即$(x - 2)^{2}=16$，
根据平方根的定义，$x - 2=\pm\sqrt{16}=\pm4$，
当$x - 2 = 4$时，$x=4 + 2=6$；
当$x - 2=-4$时，$x=-4 + 2=-2$。
(3)
对于方程$(x + 2)^{3}+27 = 0$，
移项可得$(x + 2)^{3}=-27$，
根据立方根的定义，$x + 2=\sqrt[3]{-27}=-3$，
解得$x=-3 - 2=-5$。
(4)
对于方程$125(x - 1)^{3}+8 = 0$，
先移项可得$125(x - 1)^{3}=-8$，
两边同时除以$125$，得到$(x - 1)^{3}=-\frac{8}{125}$，
根据立方根的定义，$x - 1=\sqrt[3]{-\frac{8}{125}}=-\frac{2}{5}$，
解得$x=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$。
【答案】：
(1)$x=\pm\sqrt{2}$；
(2)$x = 6$或$x=-2$；
(3)$x=-5$；
(4)$x=\frac{3}{5}$