《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提升版》

1. 下列因式分解中正确的是(D)
A.$-a+a^{3}= -a(1+a^{2})$
B.$2a-4b+2= 2(a-2b)$
C.$a^{2}+4b^{2}= (a+2b)^{2}$
D.$a^{2}-2a+1= (a-1)^{2}$

答案： D

2. 下列命题中,是真命题的是(D)
A.三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B.同位角相等
C.如果$a^{2}= b^{2}$,那么$a= b$
D.$x^{2}-x+\frac {1}{4}$是完全平方式

答案： D

3. 若方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x+y= k+1,\\ x+3y= 3\end{array} \right. 的解为\left\{\begin{array}{l} x= a,\\ y= b,\end{array} \right. 且a+b＞0$,则k的取值范围是(B)
A.$k＞4$
B.$k＞-4$
C.$k＜4$
D.$k＜-4$

答案： B

4. 如图,在$\triangle ABC$中,点D在BC上,点O在AD上.如果$S_{\triangle AOB}= 3,S_{\triangle BOD}= 2,$$S_{\triangle ACO}= 1$,那么$S_{\triangle COD}$等于(D)

A.$\frac {1}{3}$
B.$\frac {1}{2}$
C.$\frac {3}{2}$
D.$\frac {2}{3}$

答案： D

5. 命题“对顶角相等”的逆命题是____假____(填“真”或“假”)命题.

答案： 假

6. 若$a+b= 2$,则$a^{2}+ab+2b= $4.

答案： 4

7. 先化简,再求值：$(7m+n)^{2}-2(7m-n)$$(7m+n)+(7m-n)^{2}$,其中$m= 2025,$$n= -\frac {1}{2}.$

答案： 解：原式$=(7m+n)^{2}-2(7m-n)(7m+n)+(7m-n)^{2}$
$=[(7m+n)-(7m-n)]^{2}$
$=(7m+n-7m+n)^{2}$
$=(2n)^{2}$
$=4n^{2}$
当$n=-\frac{1}{2}$时，原式$=4×\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4×\frac{1}{4}=1$

8. 已知关于x,y的方程组(m是常数).
(1)若$x+y= 1$,求m的值；
(2)若$-5≤x-y≤2$,求m的取值范围；
(3)在(2)的条件下,化简：$|m+2|+$$|2m-3|.$

答案：
(1)解：①+②，得3x+3y=6m+1，
则x+y=2m+$\frac{1}{3}$，
∵x+y=1，
∴2m+$\frac{1}{3}$=1，
解得m=$\frac{1}{3}$；
(2)解：①-②，得x-y=2m-1，
∵-5≤x-y≤2，
∴-5≤2m-1≤2，
解得-2≤m≤$\frac{3}{2}$；
(3)解：
∵-2≤m≤$\frac{3}{2}$，
∴m+2≥0，2m-3≤0，
∴|m+2|+|2m-3|=m+2+3-2m=5-m．