《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提升版》

1. 下列计算中,正确的个数是(B)
① $ 3 a ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } = 7 a ^ { 4 } $；
② $ 2 a ^ { - 2 } = \frac { 1 } { 2 a ^ { 2 } } $；
③ $ 2 ^ { 5 } + 2 ^ { 5 } = 2 ^ { 6 } $.
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： B

2. 若定义表示$ ( 3 x y z ) ^ { 3 } $,表示$ - 3 a ^ { d } c ^ { b } $,则计算÷的结果为(A)
A.$ - 72 n $
B.$ 72 n $
C.$ m n $
D.$ - m n $

答案： A

3. 已知$ a 与 b $互为相反数,且都不等于0,$ n $为正整数,则下列各组数中一定互为相反数的是(D)
A.$ a ^ { n } 与 b ^ { n } $
B.$ a ^ { n } 与 b ^ { - n } $
C.$ a ^ { 2 n } 与 ( - b ) ^ { 2 n } $
D.$ a ^ { 2 n + 1 } 与 b ^ { 2 n + 1 } $

答案： D

4. 计算：$ 3 a ^ { 3 } \cdot a ^ { 2 } - 2 a ^ { 7 } ÷ a ^ { 2 } = $$ a ^ { 5 } $.

答案： $ a ^ { 5 } $

5. 已知$ x ^ { m } = 3 $,$ y ^ { n } = 2 $,则$ ( x ^ { 2 m } y ^ { n } ) ^ { - 1 } = $$\frac{1}{18}$.

答案： $ \frac { 1 } { 18 } $

6. 如图,王老师把家里的Wi-Fi密码设置成了数学问题.吴同学来王老师家做客,看到这张图片,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了王老师家里的网络,那么她输入的密码是yang8888.

答案： yang8888

7. 若$ a ^ { m } = a ^ { n } $($ a ＞ 0 且 a \neq 1 $,$ m $,$ n $是正整数),则$ m = n $.利用上面的结论解决下列问题：
(1) 若$ 8 × 2 ^ { x - 1 } \cdot 4 ^ { 2 x } = 2 ^ { 52 } $,求$ x $的值；
(2) 若$ 2 ^ { x + 2 } + 2 ^ { x + 1 } = 24 $,求$ x $的值；
(3) 若$ x = 5 ^ { m } $,$ y = 4 - 25 ^ { m } $,用含$ x 的代数式表示 y $.

答案：
(1)解：因为$8×2^{x - 1}·4^{2x}=2^{3}×2^{x - 1}×(2^{2})^{2x}=2^{3}×2^{x - 1}×2^{4x}=2^{3 + x - 1 + 4x}=2^{5x + 2}$，又因为$8×2^{x - 1}·4^{2x}=2^{52}$，所以$2^{5x + 2}=2^{52}$，则$5x + 2 = 52$，解得$x = 10$。
(2)解：$2^{x + 2} + 2^{x + 1}=2×2^{x + 1}+2^{x + 1}=3×2^{x + 1}$，因为$2^{x + 2} + 2^{x + 1}=24$，所以$3×2^{x + 1}=24$，即$2^{x + 1}=8=2^{3}$，则$x + 1 = 3$，解得$x = 2$。
(3)解：因为$x = 5^{m}$，所以$25^{m}=(5^{2})^{m}=(5^{m})^{2}=x^{2}$，又因为$y = 4 - 25^{m}$，所以$y = 4 - x^{2}=-x^{2}+4$。