《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提升版》

1. 不等式$\frac {4x-5}{12}＜1$的正整数解有(C)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： C

2. 已知关于x的不等式$(1-a)x＞2的解集为x＜\frac {2}{1-a}$,则a的取值范围是(B)
A.$a＞0$
B.$a＞1$
C.$a＜0$
D.$a＜1$

答案： B

3. 如图,这是一个运算程序,若需要经过两次运算才能输出结果,则x的取值范围为(D)

A.$x＞1$
B.$1＜x≤5$
C.$1≤x≤5$
D.$1≤x＜5$

答案： D

4. 根据“x的3倍与8的和比x的5倍大”,所列出的不等式是$ 3x + 8 - 5x ＞ 0 $.

答案： $ 3x + 8 - 5x ＞ 0 $

5. 若关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x-y= 1+a,\\ 2y-x= 3\end{array} \right. 的解满足2x+y≤3$,则a的取值范围是$ a \leq -1 $.

答案： $ a \leq -1 $

6. 某件商品的进价为15元/件,销售时标价为22.5元/件.由于市场不景气,销售情况不好,商店准备降价处理,如果要保证利润率不低于10%,那么商店最多降价6元出售这件商品.

答案： 6

7. 求不等式$\frac {0.4x-1}{0.5}-\frac {5-x}{2}≤\frac {0.03-0.02x}{0.03}$的非负整数解.

答案： 解：原不等式整理得：$\frac{4x - 10}{5} - \frac{5 - x}{2} \leq \frac{3 - 2x}{3}$
去分母，得$6(4x - 10) - 15(5 - x) \leq 10(3 - 2x)$
去括号，得$24x - 60 - 75 + 15x \leq 30 - 20x$
移项、合并同类项，得$59x \leq 165$
系数化为1，得$x \leq \frac{165}{59} \approx 2.797$
则不等式的非负整数解为0，1，2。

8. 阅读下面的材料：
关于x的不等式$\frac {x}{a}＞1(a≠0)的所有解都满足x＞1$,求a的取值范围.
解：因为$\frac {x}{a}＞1$,所以当$a＜0$时,$x＜a$；当$a＞0$时,$x＞a$.
因为x的不等式$\frac {x}{a}＞1的所有解都满足x＞1$,所以$a≥1$.
根据材料,完成下列各题.
(1)解关于x的不等式$\frac {x}{a}＜\frac {1}{2}$；
(2)若关于x的不等式$\frac {x-a}{2}＜\frac {a}{3}-1的所有解都满足不等式\frac {x}{a}＜\frac {1}{2}$,求a的取值范围.

答案： （1）解：因为$\frac{x}{a} ＜ \frac{1}{2}$，所以当$a ＜ 0$时，$x ＞ \frac{a}{2}$；当$a ＞ 0$时，$x ＜ \frac{a}{2}$。
（2）解：解不等式$\frac{x - a}{2} ＜ \frac{a}{3} - 1$，得$x ＜ \frac{5a}{3} - 2$。
因为不等式$\frac{x - a}{2} ＜ \frac{a}{3} - 1$的所有解都满足$\frac{x}{a} ＜ \frac{1}{2}$，
当$a ＜ 0$时，$\frac{x}{a} ＜ \frac{1}{2}$的解集为$x ＞ \frac{a}{2}$，此时$x ＜ \frac{5a}{3} - 2$与$x ＞ \frac{a}{2}$不可能所有解都满足，舍去；
当$a ＞ 0$时，$\frac{x}{a} ＜ \frac{1}{2}$的解集为$x ＜ \frac{a}{2}$，所以$\frac{5a}{3} - 2 \leq \frac{a}{2}$，解得$a \leq \frac{12}{7}$。
综上，$0 ＜ a \leq \frac{12}{7}$。