《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提升版》

1. 下列方程中,属于二元一次方程的是(B)
A.$x^{2}+y= 3$
B.$2x= y$
C.$xy= 2$
D.$2x+y= z-1$

答案： B

2. 对于二元一次方程组$\begin{cases}y= x - 1,①\\x + 2y = 7,②\end{cases} $将①式代入②式,消去$y$可以得到(B)
A.$x + 2x - 1 = 7$
B.$x + 2x - 2 = 7$
C.$x + x - 1 = 7$
D.$x + 2x + 2 = 7$

答案： B

3. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空。”诗中后面两句的意思：如果一间客房住$7$人,那么就有$7$人无房可住；如果一间客房住$9$人,那么就空出一间客房。若设该店有客房$x$间,房客$y$人,则列出关于$x$,$y$的二元一次方程组正确的是(B)
A.$\begin{cases}7x - 7 = y,\\9(x - 1) = y\end{cases} $
B.$\begin{cases}7x + 7 = y,\\9(x - 1) = y\end{cases} $
C.$\begin{cases}7x + 7 = y,\\9x - 1 = y\end{cases} $
D.$\begin{cases}7x - 7 = y,\\9x - 1 = y\end{cases} $

答案： B

4. “方程”二字最早见于我国经典著作《九章算术》中,该书的第八章名为“方程”。如图 1,从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数$x$,$y$的系数与相应的常数项,即可表示方程$x + 4y = 23$。则图 2 表示的方程是$x + 2y = 32$。

答案： $x + 2y = 32$

5. 如图,三个同样大小的小长方形沿“横—竖—横”排列在一个长为$10$、宽为$8$的大长方形中,求图中每个小长方形的面积。若设每个小长方形的长为$x$,宽为$y$,根据题意可列方程组为$\begin{cases}2x + y = 10, \\ 2y + x = 8\end{cases}$。

答案： $\begin{cases}2x + y = 10, \\ 2y + x = 8\end{cases}$

6. 东方公园的门票价格如下表所示：
|购票数/张|$1\sim50$|$51\sim100$|$100$以上|
|单张门票价格/元|$13$|$11$|$9$|
某校七(1)班和七(2)班学生去游览东方公园,其中七(1)班人数较少,不足$50$人,七(2)班人数较多,有$50$多人,但两个班加起来超过$100$人。若两个班都以班为单位分别购票,则一共应付$1240$元；若两个班联合起来作为一个团体购票,则只需付$936$元。
(1)列方程或方程组求出两个班各自的学生人数。
(2)如果两个班不联合购票,是不是七(1)班的学生非要买$13$元/张的票呢？你有什么省钱的方法来帮他们购票吗？说说你的理由。
(3)你认为是否存在这样的可能：$51\sim100人买票的钱与100$人以上买票的钱相等；如果没有,请说明理由；如果有,请分别求出具体人数。

答案：
(1)设七
(1)班有学生$x$人，七
(2)班有学生$y$人。由题意，得$\begin{cases}9(x + y) = 936 \\13x + 11y = 1240\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 48 \\y = 56\end{cases}$。故七
(1)班有学生48人，七
(2)班有学生56人。
(2)七
(1)班的学生不一定非要买13元/张的票。理由：七
(1)班有48人，买51张11元/张的票需付$51×11 = 561$元，按48人买13元/张的票需付$48×13 = 624$元，$624＞561$，所以48人买51张票更省钱。
(3)设51～100人有$m$人，100人以上有$n$人。假设存在买票钱数相等的情况，则$11m = 9n$。因为$51\leqslant m\leqslant 100$，$n＞100$，所以$m = 90$，$n = 110$；或$m = 99$，$n = 121$。即90人与110人，99人与121人买票的钱数相等。