《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提升版》

1. 若不等式组的解集是 $x ＞ 1$,则不等式②可以是 (A)
A.$-2x ＜ 4$
B.$-2x ＞ 4$
C.$-2x \geq 4$
D.$-2x \leq -4$

答案： A

2. 对有理数 $x$,$y$ 定义运算：$x※y = ax + by$,其中 $a$,$b$ 是常数。如果 $2※(-1) = -4$,$3※2 ＞ 1$,那么 $a$,$b$ 的取值范围分别是 (D)
A.$a ＜ -1$,$b ＞ 2$
B.$a ＞ -1$,$b ＜ 2$
C.$a ＜ -1$,$b ＜ 2$
D.$a ＞ -1$,$b ＞ 2$

答案： D

3. 若不等式组 $\left\{\begin{array}{l} x - a ＞ 0,\\ x - a ＜ 1\end{array} \right. $ 的解集中的任何一个 $x$ 的值均不在 $2 \leq x \leq 5$ 的范围内,则 $a$ 的取值范围是 (C)
A.$a ＜ 1$
B.$a ＜ 1$ 或 $a ＞ 5$
C.$a \leq 1$ 或 $a \geq 5$
D.$a ＜ 5$ 且 $a ＞ 1$

答案： C

4. 当 $m$ $\geqslant 4$时,代数式 $11 - 3m$ 的值不大于 $-1$。

答案： $\geqslant 4$

5. 若不等式组 $\left\{\begin{array}{l} 2x - a ＜ 1,\\ x - 2b ＞ 3\end{array} \right. $ 的解集为 $-1 ＜ x ＜ 1$,则 $(a + 1)(b - 1) = $______-6。

答案： $-6$

6. 如图,在长方形 $ABCD$ 中,$AB = 4\ cm$,$BC = 3\ cm$,动点 $P$ 从点 $A$ 出发,先以 $1\ cm/s$ 的速度沿 $A \to B$ 运动,然后以 $2\ cm/s$ 的速度沿 $B \to C$ 运动,到点 $C$ 停止运动,设点 $P$ 运动的时间为 $t\ s$。
(1)若点 $P$ 在边 $BC$ 上,求 $t$ 的取值范围。
(2)是否存在这样的 $t$,使得 $\triangle BPD$ 的面积大于 $3\ cm^{2}$？如果存在,请求出 $t$ 的取值范围；如果不存在,请说明理由。

答案：
(1) 点P在AB上运动的时间为$4÷1 = 4$秒，在BC上运动的时间为$3÷2 = 1.5$秒，总时间为$4 + 1.5 = 5.5$秒，所以$t$的取值范围是$4\leqslant t\leqslant5.5$。
(2) 存在。
① 当点P在AB上时，$0\leqslant t＜4$，$AP = t$，$BP=4 - t$，$S_{\triangle BPD}=\frac{1}{2}× BP× AD=\frac{1}{2}(4 - t)×3$，由$\frac{3}{2}(4 - t)＞3$，解得$t＜2$，故$0\leqslant t＜2$；
② 当点P在BC上时，$4\leqslant t\leqslant5.5$，$BP = 2(t - 4)$，$S_{\triangle BPD}=\frac{1}{2}× BP× AB=\frac{1}{2}×2(t - 4)×4 = 4(t - 4)$，由$4(t - 4)＞3$，解得$t＞4.75$，故$4.75＜t\leqslant5.5$。
综上，$t$的取值范围是$0\leqslant t＜2$或$4.75＜t\leqslant5.5$。