《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提升版》

1. 若 $ a ＞ b $,则下列不等式中成立的是(A)
A.$ a - 5 ＞ b - 5 $
B.$ \frac{a}{5} ＜ \frac{b}{5} $
C.$ \frac{1}{a} ＞ \frac{1}{b} $
D.$ - a ＞ - b $

答案： A

2. 某件商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元,后来由于商品积压,准备打折出售该商品。若要保证利润率不低于 5%,则最低可打(B)
A.六折
B.七折
C.八折
D.九折

答案： B

3. 已知关于 $ x $ 的不等式组 $ x - 2 ＜ \frac{2x - 1}{3} ＜ x - \frac{a}{6} $ 的所有整数解的和为 9,则整数 $ a $ 的可能值有(D)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： D

4. 若 $ \frac{1}{2}x^{2m - 1} - 8 ＞ 5 $ 是关于 $ x $ 的一元一次不等式,则 $ m $ 的值为______1。

答案： 1

5. 对于有理数 $ m $,我们规定 $ [m] $ 表示不大于 $ m $ 的最大整数,例如：$ [1.2] = 1 $,$ [3] = 3 $,$ [ - 2.5] = - 3 $。若 $ [\frac{x + 2}{3}] = - 5 $,则整数 $ x $ 的取值是$-17$，$-16$或$-15$。

答案： $-17$，$-16$或$-15$

6. 已知关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases}x - a ＞ 0,\\1 - x ＞ 0\end{cases} $ 的整数解共有 3 个,则 $ a $ 的取值范围是$-3\leqslant a＜-2$。

答案： $-3\leqslant a＜-2$

7. 解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来：$ \frac{x - 1}{3} - \frac{2x + 5}{4} ＞ - 2 $。

答案： 解：去分母，得 $4(x - 1) - 3(2x + 5) ＞ -24$，
去括号，得 $4x - 4 - 6x - 15 ＞ -24$，
移项，得 $4x - 6x ＞ -24 + 4 + 15$，
合并同类项，得 $-2x ＞ -5$，
系数化为1，得 $x ＜ \dfrac{5}{2}$。
数轴表示：（画一条数轴，在数轴上找到$\dfrac{5}{2}$即2.5的位置，用空心圆圈表示，然后向左画线）

8. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护。同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍。已知绿萝每盆 9 元,吊兰每盆 6 元。
(1)采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰,问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
(2)规划组认为有比 390 元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值。

答案： （1）设购买绿萝$x$盆，吊兰$y$盆，依题意得：
$\begin{cases}x + y = 46 \\ 9x + 6y = 390\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 38 \\ y = 8\end{cases}$
因为$38\geq2×8$，符合题意。
答：购买绿萝38盆，吊兰8盆。
（2）设购买绿萝$m$盆，则购买吊兰$(46 - m)$盆，依题意得：
$m\geq2(46 - m)$
解得$m\geq\frac{92}{3}\approx30.67$，因为$m$为整数，所以$m\geq31$。
总费用$W = 9m + 6(46 - m) = 3m + 276$，因为$3＞0$，$W$随$m$增大而增大，当$m = 31$时，$W$最小，$W_{最小}=3×31 + 276 = 369$。
答：购买两种绿植总费用的最小值为369元。