《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提升版》

1. 若$m＞n$,则下列不等式中一定成立的是(B)
A.$m - 2 ＞ n + 2$
B.$2m ＞ 2n$
C.$-\frac{m}{2}＞\frac{n}{2}$
D.$m^{2}＞n^{2}$

答案： B

2. 下列命题中,真命题有(A)
①各边相等的两个多边形一定完全相同；
②三角形的三个内角中至少有两个锐角；
③三角形的内角大于它的外角；
④同旁内角互补.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

3. 如图,正方形$ABCD和正方形CEFG的边长分别为m$,$n$,那么$\triangle AEG$的面积(D)

A.与$m$,$n$的大小都有关
B.与$m$,$n$的大小都无关
C.只与$m$的大小有关
D.只与$n$的大小有关

答案： D

4. 把式子改写成幂的形式：$\frac{125^{3}}{5^{7}}=$$5^{2}$.

答案： $5^{2}$

5. 如图,直线$PQ经过直角三角形ABC的直角顶点C$,$\triangle ABC的边上有两个动点D$,$E$,点$D以1cm/s的速度从点A$出发,沿$AC→CB移动到点B$,同时点$E以3cm/s的速度从点B$出发,沿$BC→CA移动到点A$,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点$D$,$E分别作DM⊥PQ$,$EN⊥PQ$,垂足分别为$M$,$N$.若$AC = 6cm$,$BC = 8cm$,设运动时间为$t s$,则当$t= $1 或 $\frac{7}{2}$ 或 12时,以点$D$,$M$,$C为顶点的三角形与以点E$,$N$,$C$为顶点的三角形完全相同.

答案： 1 或 $\frac{7}{2}$ 或 12

6. 已知关于$x$,$y的方程组\begin{cases}x - y = - a - 1,\\2x - y = - 3a\end{cases} 的解满足x ＜ 0$,$y ＞ 0$.
(1)填空：$x=$$-2a + 1$,$y=$$-a + 2$；(用含$a$的代数式表示)
(2)求$a$的取值范围；$\frac{1}{2} ＜ a ＜ 2$
(3)若$2^{x}\cdot8^{y}= 2^{m}$,用含$a的代数式表示m$,并求$m$的取值范围.$m = -5a + 7$，$-3 ＜ m ＜ \frac{9}{2}$

答案：
(1) 解方程组：
$\begin{cases}x - y = -a - 1 & ① \\2x - y = -3a & ②\end{cases}$
② - ①，得：
$2x - y - (x - y) = -3a - (-a - 1)$
$2x - y - x + y = -3a + a + 1$
$x = -2a + 1$
将 $x = -2a + 1$ 代入①，得：
$-2a + 1 - y = -a - 1$
$-y = -a - 1 + 2a - 1$
$-y = a - 2$
$y = -a + 2$
故 $x = -2a + 1$，$y = -a + 2$。
(2) 因为 $x ＜ 0$，$y ＞ 0$，所以：
$\begin{cases}-2a + 1 ＜ 0 \\-a + 2 ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式：
$-2a + 1 ＜ 0 \implies -2a ＜ -1 \implies a ＞ \frac{1}{2}$
解第二个不等式：
$-a + 2 ＞ 0 \implies -a ＞ -2 \implies a ＜ 2$
所以 $a$ 的取值范围是 $\frac{1}{2} ＜ a ＜ 2$。
(3) 因为 $2^x \cdot 8^y = 2^m$，而 $8^y = (2^3)^y = 2^{3y}$，所以：
$2^x \cdot 2^{3y} = 2^{x + 3y} = 2^m$
因此 $m = x + 3y$，将 $x = -2a + 1$，$y = -a + 2$ 代入：
$m = (-2a + 1) + 3(-a + 2) = -2a + 1 - 3a + 6 = -5a + 7$
因为 $\frac{1}{2} ＜ a ＜ 2$，所以：
$-5 × 2 ＜ -5a ＜ -5 × \frac{1}{2} \implies -10 ＜ -5a ＜ -\frac{5}{2}$
$-10 + 7 ＜ -5a + 7 ＜ -\frac{5}{2} + 7 \implies -3 ＜ m ＜ \frac{9}{2}$
故 $m = -5a + 7$，$m$ 的取值范围是 $-3 ＜ m ＜ \frac{9}{2}$。
答案：
(1) $-2a + 1$，$-a + 2$；
(2) $\frac{1}{2} ＜ a ＜ 2$；
(3) $m = -5a + 7$，$-3 ＜ m ＜ \frac{9}{2}$。