《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提升版》

1. 下列运算中正确的是 (D)
A.$x^{3}+x^{2}= x^{5}$
B.$(3xy^{2})^{2}= 6x^{2}y^{4}$
C.$2x^{-1}= \frac {1}{2x}$
D.$(-x)^{7}÷(-x^{2})= x^{5}$

答案： D

2. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,若$∠1= 40^{\circ }$,则$∠2$的度数是 (D)

A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

答案： D

3. 若关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x+y= a,\\ x-2y= 1\end{array} \right. 的解满足2x+3y= 2$,则a的值为 (C)
A.1
B.-3
C.3
D.4

答案： C

4. 计算:$2a^{3}\cdot a^{4}=$$2 a ^ { 7 }$.

答案： $2 a ^ { 7 }$

5. 若$m= 2n+1$,则$m^{2}-4mn+4n^{2}=$1.

答案： 1

6. 如图,在$△ABC$中,$∠A= ∠C,∠BDE= ∠BED$,BD平分$∠ABC$.若$∠CDE= 18^{\circ }$,则$∠A= $$54^{\circ }$.

答案： $54 ^ { \circ }$

7. 某公司有A、B两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如下表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.
|客车型号|A型号|B型号|
|载客量|45人/辆|30人/辆|
|租金|600元/辆|450元/辆|
(1)求A、B两种型号的客车各有多少辆.
(2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生去参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.
①求最多能租用多少辆A型号客车;
②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.

答案： $(1)$求$A$、$B$两种型号的客车各有多少辆
解：设$A$型号客车有$x$辆，$B$型号客车有$y$辆。
根据客车总数和载客量可列方程组$\begin{cases}x + y = 20\\45x + 30y = 720\end{cases}$
由$x + y = 20$可得$y = 20 - x$，将其代入$45x + 30y = 720$中：
$\begin{aligned}45x + 30(20 - x)&=720\\45x + 600 - 30x&=720\\15x&=720 - 600\\15x&=120\\x&=8\end{aligned}$
把$x = 8$代入$y = 20 - x$，得$y = 20 - 8 = 12$。
所以$A$型号客车有$8$辆，$B$型号客车有$12$辆。
$(2)$
①求最多能租用多少辆$A$型号客车
解：设租用$A$型号客车$m$辆，则租用$B$型号客车$(8 - m)$辆。
根据租车总费用不超过$4600$元，可列不等式$600m + 450(8 - m)\leq4600$
$\begin{aligned}600m + 3600 - 450m&\leq4600\\150m&\leq4600 - 3600\\150m&\leq1000\\m&\leq\frac{20}{3}\end{aligned}$
因为$m$为正整数，所以$m$的最大值为$6$。
即最多能租用$6$辆$A$型号客车。
②若七年级的师生共有$305$人，求租车方案
解：由师生人数可得不等式$45m + 30(8 - m)\geq305$
$\begin{aligned}45m + 240 - 30m&\geq305\\15m&\geq305 - 240\\15m&\geq65\\m&\geq\frac{13}{3}\end{aligned}$
又因为$m\leq\frac{20}{3}$且$m$为正整数，所以$m = 5$或$m = 6$。
当$m = 5$时，$8 - m = 8 - 5 = 3$，租车费用为$600×5 + 450×3 = 3000 + 1350 = 4350$（元）。
当$m = 6$时，$8 - m = 8 - 6 = 2$，租车费用为$600×6 + 450×2 = 3600 + 900 = 4500$（元）。
所以租车方案有两种：
方案一：租用$A$型号客车$5$辆，$B$型号客车$3$辆；
方案二：租用$A$型号客车$6$辆，$B$型号客车$2$辆。
因为$4350\lt4500$，所以最省钱的租车方案是租用$A$型号客车$5$辆，$B$型号客车$3$辆。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{A}$型号客车$\boldsymbol{8}$辆，$\boldsymbol{B}$型号客车$\boldsymbol{12}$辆；$(2)$①$\boldsymbol{6}$辆；②租车方案有方案一：租用$\boldsymbol{A}$型号客车$\boldsymbol{5}$辆，$\boldsymbol{B}$型号客车$\boldsymbol{3}$辆；方案二：租用$\boldsymbol{A}$型号客车$\boldsymbol{6}$辆，$\boldsymbol{B}$型号客车$\boldsymbol{2}$辆。最省钱的租车方案是租用$\boldsymbol{A}$型号客车$\boldsymbol{5}$辆，$\boldsymbol{B}$型号客车$\boldsymbol{3}$辆。