《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提升版》

1. 下列命题中,是真命题的是(C)
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
B.若$∠1= ∠2$,则$∠1与∠2$是对顶角
C.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行
D.如果$x^{2}= y^{2}$,那么$x= y$

答案： C

2. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是(C)
A.$α=60^{\circ }$,α的补角$β=120^{\circ },β＞α$
B.$α=90^{\circ }$,α的补角$β=90^{\circ },β=α$
C.$α=100^{\circ }$,α的补角$β=80^{\circ },β＜α$
D.两个角互为邻补角

答案： C

3. 在满足下列条件的$△ABC$中,不是直角三角形的是(C)
A.$∠B+∠A= ∠C$
B.$∠A:∠B:∠C= 2:3:5$
C.$∠A= 2∠B= 3∠C$
D.$△ABC$的一个外角等于和它相邻的一个内角

答案： C

4. 命题“同角的补角相等”的条件是两个角是同一个角的补角,结论是这两个角相等.

答案： 两个角是同一个角的补角 这两个角相等

5. 命题“如果$a+b= 0$,那么a,b互为相反数”的逆命题为如果 a,b 互为相反数,那么 $ a + b = 0 $.

答案： 如果 a,b 互为相反数,那么 $ a + b = 0 $

6. 将一副三角尺按如图所示的方式放置,直角顶点重合于点A,斜边在同一条直线上,已知$∠B= 30^{\circ },∠ADC= 45^{\circ }$,则$∠CAD= $$75^{\circ }$.

答案： $ 75 ^ { \circ } $

7. 如图,C是AB上一点,点D,E分别位于AB的异侧,$AD// BE$,且$AD= BC$,$AC= BE$,$CD= CE$.
(1)当$AC= 2\sqrt {3}$时,求BF的长；
(2)若$∠A= α,∠ACD= 25^{\circ }$,且$△CDE$的外心在该三角形的外部,请直接写出α的取值范围.

答案： 1. （1）
解：
因为$AD// BE$，所以$\angle A=\angle B$。
在$\triangle ADC$和$\triangle BCE$中，$\left\{\begin{array}{l}AD = BC\\\angle A=\angle B\\AC = BE\end{array}\right.$，根据$SAS$（边角边）定理可得$\triangle ADC\cong\triangle BCE$。
所以$\angle ACD=\angle BEC$。
因为$CD = CE$，所以$\angle CDE=\angle CED$。
又因为$\angle ACD+\angle DCF = 180^{\circ}$，$\angle BEC+\angle CEF = 180^{\circ}$，所以$\angle DCF=\angle CEF$。
因为$\angle CDE=\angle CED$，$CD = CE$，所以$\triangle DCF\cong\triangle CEF(AAS)$（角角边）。
因为$\triangle ADC\cong\triangle BCE$，所以$BF = AC$。
已知$AC = 2\sqrt{3}$，所以$BF=2\sqrt{3}$。
(2) $40 ^ { \circ } < \alpha < 130 ^ { \circ }$