《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提升版》

1. 新学期,某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团,班长去商场为参加社团的同学购买毛笔和围棋(两种都购买),共花费 360 元.其中毛笔每支 15 元,围棋每副 20 元,购买方案共有(A)
A.5 种
B.6 种
C.7 种
D.8 种

答案： 1. A

2. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 2\end{array} \right. 和\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= -3\end{array} \right. 都满足方程kx + y = b$,则$k$,$b$的值分别为(D)
A.$-5$,$-7$
B.$-5$,$-5$
C.$5$,$3$
D.$5$,$7$

答案： 2. D

3. 若$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 1\end{array} \right. 是关于x$,$y的方程组\left\{\begin{array}{l} ax + by = 2,\\ bx + ay = 7\end{array} \right. $的解,则$(a + b)(a - b)$的值为(B)
A.15
B.$-15$
C.16
D.$-16$

答案： 3. B

已知x，y满足的方程组是，则关于x+y=_______

答案： 本题可通过方程组中两个方程相减，求出$x + y$的值。
- **步骤一：对给定方程组中的两个方程进行标记
已知方程组$\begin{cases}x + 2y = 2&(1)\\2x + 3y = 7&(2)\end{cases}$
- **步骤二：用方程$(2)$减去方程$(1)$
$(2x + 3y)-(x + 2y)=7 - 2$
去括号得：$2x + 3y - x - 2y = 5$
合并同类项得：$(2x - x)+(3y - 2y)=5$，即$x + y = 5$
综上，答案为$5$。

5. 已知关于$x$,$y的方程组\left\{\begin{array}{l} 2x - y = 7,\\ x + y = a\end{array} \right. 和\left\{\begin{array}{l} x - y = b\\ 3x + y = 8\end{array} \right. $有相同的解,则$a = $2,$b = $4.

答案： 5. 2 4

6. 一个棱长为 5 cm 的立方体,把它切成 36 个小立方体,小立方体的大小不必都相同,但棱长必须是整数,则棱长为 1 cm 的小立方体的个数为26.

答案： 6. 26

7. 解下列方程组:
(1)$\left\{\begin{array}{l} x - y = 1,\\ 3x + 2y = 8;\end{array} \right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} 3x - 2y = 1,\\ 7x + 4y = 11.\end{array} \right. $

答案：
(1) 解：$\begin{cases} x - y = 1, &① \\ 3x + 2y = 8; &② \end{cases}$
由①得 $x = y + 1$，③
将③代入②，得 $3(y + 1) + 2y = 8$，
解得 $y = 1$，
将 $y = 1$ 代入③，得 $x = 2$，
$\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$
(2) 解：$\begin{cases} 3x - 2y = 1, &① \\ 7x + 4y = 11; &② \end{cases}$
①$×2$，得 $6x - 4y = 2$，③
②$+$③，得 $13x = 13$，解得 $x = 1$，
将 $x = 1$ 代入①，得 $3 - 2y = 1$，解得 $y = 1$，
$\therefore$ 原方程组的解为 $\begin{cases} x = 1, \\ y = 1 \end{cases}$

8. 解方程组时,两名同学的解法如下:解法一,由①$-$②,得$3x = -3$;解法二,由②,得$3x + (x - 2y) = 5$ ③,把①代入③,得$3x + 2 = 5$.
(1)反思:解法一(填“一”或“二”)的解题过程有误;解二元一次方程组的基本思想是消元.
(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组.
解:$\begin{cases} x = 1, \\ y = -\frac{1}{2} \end{cases}$

答案： 1. 首先分析解法一和解法二：
对于解法一：
由$① - ②$：$(x - 2y)-(4x - 2y)=2 - 5$，根据去括号法则$a-(b + c)=a - b - c$，这里$a=x - 2y$，$b = 4x$，$c=-2y$，则$x - 2y-4x + 2y=2 - 5$，合并同类项得$(x-4x)+(-2y + 2y)=-3$，即$-3x=-3$，所以解法一有误（符号错误）。
解二元一次方程组的基本思想是消元思想（消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程）。
2. 然后选择解法二解方程组：
已知方程组$\begin{cases}x - 2y = 2①\\4x - 2y = 5②\end{cases}$。
由②得$3x+(x - 2y)=5③$。
把①$x - 2y = 2$代入③得：
$3x+2 = 5$。
移项：根据等式性质$a + b=c$，则$a=c - b$，所以$3x=5 - 2$。
计算得$3x=3$，解得$x = 1$。
把$x = 1$代入①$x-2y = 2$得：
$1-2y = 2$。
移项：$-2y=2 - 1$，即$-2y = 1$。
解得$y=-\frac{1}{2}$。
所以：
(1) 解法一的解题过程有误；解二元一次方程组的基本思想是消元思想。
(2) 方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}$。