《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提升版》

1. 已知方程$mx - 2y = x + 5是关于x$,$y$的二元一次方程,则$m$的取值应满足(B)
A.$m \neq 0$
B.$m \neq 1$
C.$m \neq - 1$
D.$m \neq 2$

答案： B

2. 已知关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}3x - y = 4m + 1,\\x + y = 2m - 5\end{cases} 的解满足x - y = 4$,则$m$的值为(B)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： B

3. 小亮求得方程组$\begin{cases}2x + y = \bigstar,\\2x - y = 12\end{cases} 的解为\begin{cases}x = 5,\\y = \bigstar,\end{cases} \bigstar, $由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数$\bigstar和\bigstar$.请你帮他找回这两个数,$\bigstar和\bigstar$表示的数分别为(C)
A.5,2
B.- 8,2
C.8,- 2
D.5,4

答案： C

4. 幻方是古老的数学问题,我国古代的“洛书”中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图1就是一个幻方.图2是一个未完成的幻方,则$x + y$的值为(D)

A.9
B.10
C.11
D.12

答案： D

5. 若$|x + y - 9| + (x - y + 3)^2 = 0$,则$3x - y = $3.

答案： 3

6. 若$\begin{cases}x = a,\\y = b\end{cases} 是方程2x + y = 10$的解,则$6a + 3b - 4 = $26.

答案： 26

7. 已知$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases} 是方程组\begin{cases}ax + 2y = b,\\4x - by = 2a - 1\end{cases} $的解,求$a$,$b$的值.

答案： 解：将$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + 2y = b\\4x - by = 2a - 1\end{cases}$，得
$\begin{cases}a×1 + 2×1 = b\\4×1 - b×1 = 2a - 1\end{cases}$，化简为$\begin{cases}a + 2 = b \\4 - b = 2a - 1\end{cases}$。
将$b = a + 2$代入$4 - b = 2a - 1$，得：
$4 - (a + 2) = 2a - 1$
$4 - a - 2 = 2a - 1$
$2 - a = 2a - 1$
$-a - 2a = -1 - 2$
$-3a = -3$
$a = 1$
将$a = 1$代入$b = a + 2$，得$b = 1 + 2 = 3$。
所以$\begin{cases}a = 1\\b = 3\end{cases}$。

8. 已知方程组$\begin{cases}ax - 4y = 4,①\\2x + by = 14,②\end{cases} $甲看错了方程①中的$a$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = - 2,\\y = 6,\end{cases} $乙看错了方程②中的$b$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = - 4,\\y = - 4.\end{cases} 若按正确的a$,$b$计算,求原方程组的解.

答案： 解：将$\begin{cases}x=-2\\y=6\end{cases}$代入②，得$2×(-2)+6b=14$，解得$b=3$。
将$\begin{cases}x=-4\\y=-4\end{cases}$代入①，得$-4a - 4×(-4)=4$，解得$a=3$。
原方程组为$\begin{cases}3x - 4y = 4\\2x + 3y = 14\end{cases}$
由①$×3 +$②$×4$得：$9x - 12y + 8x + 12y = 12 + 56$，$17x = 68$，$x = 4$。
将$x=4$代入①得：$12 - 4y = 4$，$y = 2$。
$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$