《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提升版》

1. 下列运算中正确的是(B)
A.$a^{3}\cdot a^{2}= a^{6}$
B.$(a^{2})^{3}= a^{6}$
C.$(-2a)^{3}= -2a^{3}$
D.$a^{3}+a^{3}= a^{6}$

答案： B

2. 若$a^{m}= 27$,$a^{n}= 81$,则$a^{2m - n}$的值为(D)
A.27
B.$\frac{1}{3}$
C.3
D.9

答案： D

3. 如图,$\triangle ABF$的面积是2,D是边AB上任意一点,E是CD的中点,F是BE的中点,则$\triangle ABC$的面积是(C)

A.4
B.6
C.8
D.16

答案： C

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC = 60^{\circ}$,AD平分$\angle BAC$交BC于点D,CE平分$\angle ACB$交AB于点E,AD,CE相交于点F.有下列说法：①$\angle AFC = 120^{\circ}$；②$S_{\triangle ABD}= S_{\triangle ADC}$；③若$AB = 2AE$,则$CE\perp AB$.其中正确的个数为(B)

A.1
B.2
C.3
D.0

答案： B

5. 若$m + n = 1$,则$m^{2}+2n - n^{2}= $1.

答案： 1

6. 若关于x的方程$5 + a(1 - x)= 4x - x(3 + a)$的解是正数,则a的取值范围是$ a ＞ - 5 $.

答案： $ a ＞ - 5 $

7. 先化简,再求值：$(2a - 1)^{2}+(a + 1)(a - 1)-4a(a - 1)$,其中$a = - 1$.

答案： 解：原式$=4a^{2}-4a+1+a^{2}-1-4a^{2}+4a$
$=(4a^{2}+a^{2}-4a^{2})+(-4a+4a)+(1-1)$
$=a^{2}$
当$a=-1$时，原式$=(-1)^{2}=1$

8. 对x,y定义一种新运算T,规定：$T(x,y)= ax + by + 4$(其中a,b均为非零常数).例如：$T(0,0)= a×0 + b×0 + 4 = 4$.已知$T(1,1)= 5$,$T(-1,2)= 0$.
(1)填空：$a= $2,$b= $-1；
(2)已知$m＞0$,$n\geqslant0$,且$T(m,-n)= 6$,求$T(3m,n)$的取值范围.2＜T(3m,n)≤10

答案：
(1) 解：由题意得
$\begin{cases}a + b + 4 = 5 \\-a + 2b + 4 = 0\end{cases}$
解得
$\begin{cases}a = 2 \\b = -1\end{cases}$
故答案为：2；-1
(2) 解：由
(1)知$T(x,y)=2x - y + 4$
因为$T(m,-n)=6$，所以$2m - (-n) + 4 = 6$，即$2m + n = 2$，$n = 2 - 2m$
因为$m＞0$，$n\geq0$，所以$2 - 2m\geq0$，解得$0＜m\leq1$
$T(3m,n)=2×3m - n + 4 = 6m - (2 - 2m) + 4 = 8m + 2$
因为$0＜m\leq1$，所以$0＜8m\leq8$，$2＜8m + 2\leq10$
即$2＜T(3m,n)\leq10$