《2025年快乐过暑假江苏凤凰科学技术出版社七年级提升版》

1. 下列句子中是命题的是 (D)
A.画$∠AOB= 45^{\circ }$
B.小于直角的角是锐角吗？
C.连接 CD
D.同旁内角互补

答案： D

2. 如图,已知直线$l_{1}// l_{2},∠A= 40^{\circ },∠1= 60^{\circ }$,则$∠2$的度数为 (D)

A.$40^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$80^{\circ }$
D.$100^{\circ }$

答案： D

3. 将一副三角板按如图所示的方式摆放,其中$∠BAC= ∠EDF= 90^{\circ },∠B= 45^{\circ },∠E= 60^{\circ }$,点 A 在边 EF 上,点 D 在边 BC 上,AC 与 DF 相交于点 G,且$BC// EF$,则$∠DGC$的度数是 (B)

A.$100^{\circ }$
B.$105^{\circ }$
C.$110^{\circ }$
D.$125^{\circ }$

答案： B

4. 如图,某流域江水的流向经过 B,C,D 三点拐弯后与原来相同.若$∠ABC= 120^{\circ },∠BCD= 80^{\circ }$,则$∠CDE= $$20^{\circ }$.

答案： $ 20 ^ { \circ } $

5. 在$△ABC$中,如果$∠B= 45^{\circ },∠C= 72^{\circ }$,那么与$∠BAC$相邻的一个外角的度数为$117^{\circ }$.

答案： $ 117 ^ { \circ } $

6. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
(1)平行于同一条直线的两条直线平行；
(2)同角的余角相等；
(3)绝对值相等的两个数一定相等；
(4)互为余角的两个角之和为$90^{\circ }$.

答案：
(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；
(2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；
(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；
(4)如果两个角互为余角，那么这两个角的和为$90^{\circ}$。

7. (1)如图,直线 AB,CD,EF 被直线 BF 所截,已知$∠B+∠1= 180^{\circ },∠2= ∠3$,求证：$∠B+∠F= 180^{\circ };$
(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？

答案：
(1)证明：
∵∠B + ∠1 = 180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。
∵∠2 = ∠3，
∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）。
∴AB//EF（平行于同一条直线的两条直线平行）。
∴∠B + ∠F = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
(2)同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补。