《2025年暑假作业延边教育出版社七年级B版数学华师大版英语仁爱版河南专版》

21. 解不等式,并将解集在数轴上表示出来.
(1)$\frac{x}{3}+1＞3-\frac{x-1}{2}$；
(2)$x+\frac{x+1}{3}\leqslant1-\frac{x-8}{6}$.

答案：
(1) 不等式$\frac{x}{3}+1＞3 - \frac{x - 1}{2}$的解集为$x＞3$，在数轴上表示时，在数轴上$3$处画空心圆圈，向右的射线表示其解集。
(2) 不等式$x+\frac{x + 1}{3}\leqslant1-\frac{x - 8}{6}$的解集为$x\leqslant\frac{4}{3}$，在数轴上表示时，在数轴上$\frac{4}{3}$处画实心圆圈，向左的射线表示其解集。

22. 解不等式组：$\begin{cases}x-3(x-2)\leqslant8,\\5-\frac{1}{2}x＞2x.\end{cases}$

答案： $-1 \leq x \lt 2$

23. 已知$\begin{cases}x+2y= 4k,\\2x+y= 2k+1,\end{cases}且x-y＜0$,求$k$的取值范围.

答案： $k$的取值范围是$k\gt\frac{1}{2}$。

24. 对非负数$x$“四舍五入”到个位的值记为$[x]$,即当$n$为非负整数时,若$n-\frac{1}{2}\leqslant x＜n+\frac{1}{2}$,则$[x]= n$.如：$[3.4]= 3$,$[3.5]= 4$.根据以上材料,解决下列问题：
(1)$[1.8]= $______,$[2.3]= $______.
(2)若$[2x+1]= 4$,则$x$的取值范围是______.
(3)求满足$[x]= \frac{3}{2}x-1的非负数x$所有的值.

答案：
(1)$2$；$2$
(2)$\frac{5}{4}\leqslant x\lt\frac{7}{4}$
(3)$x$的值为$\frac{4}{3}$，$2$，$\frac{8}{3}$。