《2025年王朝霞各地期末试卷精选九年级数学华师大版河南专版》

19.〔濮阳市〕商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
(1)若某天该商品每件降价3元，则当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价$x$元，则商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元.(均用含$x$的代数式表示)
(3)在(2)的条件下，当该商场销售该商品日盈利为2000元时，每件商品应降价多少元？

答案： 解：
(1)$(50 - 3)\times(30 + 2\times3) = 1692$(元)。
答：若某天该商品每件降价3元，则当天可获利1692元。
(2)$2x$ $(50 - x)$
(3)根据题意，得$(50 - x)(30 + 2x) = 2000$。
解得$x_1 = 10$，$x_2 = 25$。
∵商场要尽快减少库存，
∴$x = 25$。
答：每件商品应降价25元。

20. 九上教材P40问题3改编 有一块长32 cm、宽14 cm的矩形铁皮.
(1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为$280cm^{2}$的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长.
(2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，则能否折出底面积为$180cm^{2}$的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由.

答案： 解：
(1)设裁去的正方形的边长为$x$cm。
根据题意，得$(32 - 2x)(14 - 2x) = 280$。
解得$x_1 = 2$，$x_2 = 21$(舍去)。
答：裁去的正方形的边长为2 cm。
(2)能。
设左侧的正方形的边长为$y$cm。
根据题意，得$(14 - 2y)\cdot\frac{32 - 2y}{2} = 180$。
解得$y_1 = 1$，$y_2 = 22$(舍去)。
∴当左侧的正方形的边长为1 cm时，能折出底面积为$180$ $cm^2$的有盖盒子。
此时盒子的体积为$180\times1 = 180$($cm^3$)。