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2025年王朝霞各地期末试卷精选九年级数学华师大版河南专版
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20. （9分）已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - 6mx + 7m^2 = 0$.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若$m = \sqrt{2}$时，求方程两根$x_1 + x_2$的值.
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若$m = \sqrt{2}$时，求方程两根$x_1 + x_2$的值.
答案：
解：
(1)证明：
∵$\Delta = (-6m)^{2}-4\times7m^{2}=8m^{2}\geq0$，
∴该方程总有两个实数根。 (4分)
(2)当$m = \sqrt{2}$时，方程化为$x^{2}-6\sqrt{2}x + 14 = 0$。
∴$x_{1}+x_{2}=6\sqrt{2}$。 (9分)
(1)证明：
∵$\Delta = (-6m)^{2}-4\times7m^{2}=8m^{2}\geq0$，
∴该方程总有两个实数根。 (4分)
(2)当$m = \sqrt{2}$时，方程化为$x^{2}-6\sqrt{2}x + 14 = 0$。
∴$x_{1}+x_{2}=6\sqrt{2}$。 (9分)
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