《2025年王朝霞各地期末试卷精选九年级数学华师大版河南专版》

9. 如图所示，在矩形ABCD中，R，P分别是AB，AD上的点，E，F分别是RP，PC的中点，当点P在AD上从点A向点D移动时，点R保持不动. 下列结论成立的是 ( )


A. 线段EF的长不变
B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长逐渐增大
D. 线段EF的长先增大后减小

答案： A

10. 如图所示，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OA = OB = 2，AD = 4$\sqrt{2}$，将矩形ABCD绕点O顺时针每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为 ( )


A. (6,4)
B. (4,-6)
C. (-4,6)
D. (-6,-4)

答案： D

11. 若二次根式$\sqrt{x + 1}$有意义，则实数x的取值范围是_______.

答案： x≥−1

12. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 4，则sinA的值为_______.

答案： $\frac{4}{5}$

13. 在创建“文明校园”的活动中，九年级某班决定从四名同学(两名男生、两名女生)中随机抽取两名同学担任本周的值周班长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是_______.

答案： $\frac{2}{3}$

14. 如图所示，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上. 若线段AB = 4，则线段BC的长为_______.

答案： 12

15. 已知实数a，b满足$(2a^{2}+b^{2}+1)(2a^{2}+b^{2}-1)=80$，试求$2a^{2}+b^{2}$的值.
解：设$2a^{2}+b^{2}=m$.
原方程可化为$(m + 1)(m - 1)=80$，即$m^{2}=81$. 解得$m = \pm9$.
$\because2a^{2}+b^{2}\geq0$，$\therefore2a^{2}+b^{2}=9$.
上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂问题简单化. 请根据以上阅读材料，解决问题.
已知实数x，y满足$(2x^{2}+2y^{2}-1)(x^{2}+y^{2})=3$，则$3x^{2}+3y^{2}-2$的值为_______.

答案： $\frac{5}{2}$

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （10分）计算：
（1）$\sqrt{2}\sin45^{\circ}+2\cos60^{\circ}-\tan45^{\circ}$； （2）$\vert - 2\vert+(\sqrt{3}-2)^{0}+\sqrt{12}-\sqrt{9}$.

答案： 解:
(1)原式 = $\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}+2\times\frac{1}{2}-1$ (3分)
　　= 1 + 1 - 1
　　= 1.　　　　　　　　　　　　　　(5分)
(2)原式 = 2 + 1 + $2\sqrt{3}-3$ (3分)
　　= $2\sqrt{3}$.　　　　　　　　　　　　　(5分)