《2025年王朝霞各地期末试卷精选九年级数学华师大版河南专版》

17. （10分）解下列方程：
(1)$x^{2}-2x - 8 = 0$；
(2)$(x - 4)^{2}=2(x - 4)$.

答案： 解：
(1)方程左边因式分解，得(x - 4)(x + 2) = 0. （2分）
∴x - 4 = 0或x + 2 = 0.
∴x1 = 4，x2 = -2. （5分）
(2)移项，得(x - 4)² - 2(x - 4) = 0. （2分）
方程左边因式分解，得(x - 4)(x - 6) = 0.
∴x - 4 = 0或x - 6 = 0.
∴x1 = 4，x2 = 6. （5分）

18. （8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有1瓶是过期的. 设这4瓶牛奶分别记为$A,B,C,D$，其中过期牛奶为$A$. 现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.
(1)请用画树状图或列表的方法把上述所有等可能的结果表示出来；
(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.

答案：
解：
(1)记取出的两瓶牛奶分别为第一瓶、第二瓶. 根据题意，用树状图表示出所有可能出现的结果如下.

(2)由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果有6种.
∴P(抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶) = $\frac{6}{12}$ = $\frac{1}{2}$. （8分）