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2025年王朝霞各地期末试卷精选九年级数学华师大版河南专版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年王朝霞各地期末试卷精选九年级数学华师大版河南专版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
8.〔信阳模拟〕如图，在矩形ABCD中，AB = 2BC，在CD上取一点E，使AE = AB，则∠EBC的度数为 ( )
A. 30°
B. 15°
C. 45°
D. 不能确定
A. 30°
B. 15°
C. 45°
D. 不能确定
答案：
B
9. 在直角三角形ABC中，若2AB = AC，则cosC = ( )
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$
答案：
C 【解析】设$AB = x$，则$AC = 2x$. 分两种情况：
①若$\angle B = 90^{\circ}$，则$BC=\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3}x$.
$\therefore\cos C=\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{3}x}{2x}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
②若$\angle A = 90^{\circ}$，则$BC=\sqrt{(2x)^{2}+x^{2}}=\sqrt{5}x$.
$\therefore\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{2x}{\sqrt{5}x}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
综上所述，$\cos C$的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$. 故选 C.
①若$\angle B = 90^{\circ}$，则$BC=\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3}x$.
$\therefore\cos C=\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{3}x}{2x}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
②若$\angle A = 90^{\circ}$，则$BC=\sqrt{(2x)^{2}+x^{2}}=\sqrt{5}x$.
$\therefore\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{2x}{\sqrt{5}x}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
综上所述，$\cos C$的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$. 故选 C.
10.〔开封市〕如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y = $\frac{2}{x}$的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象上，且OA⊥OB，tanA = $\sqrt{3}$，则k的值为 ( )
A. -6
B. -2$\sqrt{3}$
C. -3
D. -$\sqrt{3}$
A. -6
B. -2$\sqrt{3}$
C. -3
D. -$\sqrt{3}$
答案：
A 【解析】如图，过点$A$作$AC\perp x$轴于点$C$，过点$B$作$BD\perp x$轴于点$D$.
则$\angle ACO=\angle BDO = 90^{\circ}$.$\therefore\angle BOD+\angle OBD = 90^{\circ}$.$\because OA\perp OB$，$\therefore\angle BOD+\angle AOC = 90^{\circ}$.$\therefore\angle OBD=\angle AOC$.$\therefore\triangle OBD\sim\triangle AOC$.
$\because\tan\angle BAO=\frac{OB}{OA}=\sqrt{3}$，$\therefore\frac{S_{\triangle OBD}}{S_{\triangle AOC}}=\left(\frac{OB}{OA}\right)^{2}=3$.$\because S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}\times2 = 1$，$\therefore S_{\triangle OBD}=3S_{\triangle AOC}=3$.
$\therefore k=-6$. 故选 A.
A 【解析】如图，过点$A$作$AC\perp x$轴于点$C$，过点$B$作$BD\perp x$轴于点$D$.
则$\angle ACO=\angle BDO = 90^{\circ}$.$\therefore\angle BOD+\angle OBD = 90^{\circ}$.$\because OA\perp OB$，$\therefore\angle BOD+\angle AOC = 90^{\circ}$.$\therefore\angle OBD=\angle AOC$.$\therefore\triangle OBD\sim\triangle AOC$.
$\because\tan\angle BAO=\frac{OB}{OA}=\sqrt{3}$，$\therefore\frac{S_{\triangle OBD}}{S_{\triangle AOC}}=\left(\frac{OB}{OA}\right)^{2}=3$.$\because S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}\times2 = 1$，$\therefore S_{\triangle OBD}=3S_{\triangle AOC}=3$.
$\therefore k=-6$. 故选 A.
11. 已知△ABC的内角满足|$\sqrt{3}$tanA - 3| + |$\sqrt{2}$cosB - 1| = 0，则∠C = ________度.
答案：
75
12. 已知△AOC，如图，建立平面直角坐标系，则点A的坐标用c表示为____________.
答案：
(c\cos\alpha,c\sin\alpha)
13.〔青岛市〕如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连结BD，则tan∠DBC的值为_______.
答案：
$\frac{1}{3}$
14. 已知sin(A + B) = sinA·cosB + cosA·sinB. 例如：sin(10° + 20°) = sin10°·cos20° + cos10°·sin20°. 则sin75° = ________.
答案：
$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
15. 如图，某梯子长10 m，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点B处，底端落在水平地面的点A处. 如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，且sinα = cosβ = $\frac{3}{5}$，那么梯子顶端上升了________m.
答案：
2 【解析】如图，根据题意可知，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AB = ED = 10$.$\because\sin\alpha=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，
$\therefore\frac{BC}{10}=\frac{3}{5}$.$\therefore BC = 6$.$\because\cos\beta=\frac{EC}{ED}=\frac{3}{5}$，
$\therefore\frac{EC}{10}=\frac{3}{5}$.$\therefore EC = 6$.$\therefore$在$Rt\triangle CDE$中，$CD=\sqrt{ED^{2}-EC^{2}} = 8$.$\therefore BD = CD - BC = 8 - 6 = 2(\text{m})$，即梯子顶端上升了$2\text{ m}$.
2 【解析】如图，根据题意可知，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AB = ED = 10$.$\because\sin\alpha=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，
$\therefore\frac{BC}{10}=\frac{3}{5}$.$\therefore BC = 6$.$\because\cos\beta=\frac{EC}{ED}=\frac{3}{5}$，
$\therefore\frac{EC}{10}=\frac{3}{5}$.$\therefore EC = 6$.$\therefore$在$Rt\triangle CDE$中，$CD=\sqrt{ED^{2}-EC^{2}} = 8$.$\therefore BD = CD - BC = 8 - 6 = 2(\text{m})$，即梯子顶端上升了$2\text{ m}$.
16. 计算：
(1)$(\frac{1}{3})^{-1}$ - |-2 + 3tan30°| + ($\sqrt{2}$ - 1.41)⁰； (2)2sin60° + $\frac{2}{\tan45° - \tan60°}$ - cos²30°.
(1)$(\frac{1}{3})^{-1}$ - |-2 + 3tan30°| + ($\sqrt{2}$ - 1.41)⁰； (2)2sin60° + $\frac{2}{\tan45° - \tan60°}$ - cos²30°.
答案：
解：
(1)原式$=3-\vert - 2+\sqrt{3}\vert+1 = 3-(2 - \sqrt{3})+1 = 2+\sqrt{3}$.
(2)原式$=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{2}{1 - \sqrt{3}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$
$=\sqrt{3}-\sqrt{3}-1-\frac{3}{4}$
$=-\frac{7}{4}$.
(1)原式$=3-\vert - 2+\sqrt{3}\vert+1 = 3-(2 - \sqrt{3})+1 = 2+\sqrt{3}$.
(2)原式$=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{2}{1 - \sqrt{3}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$
$=\sqrt{3}-\sqrt{3}-1-\frac{3}{4}$
$=-\frac{7}{4}$.
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