《2025年王朝霞各地期末试卷精选九年级数学华师大版河南专版》

1. 若$y = (a - 2)x^{2}-3x + 4$是二次函数，则$a$的取值范围是 ( )
A. $a \neq 2$
B. $a ＞ 0$
C. $a ＞ 2$
D. $a \neq 0$

答案： A

2. 用配方法将二次函数$y = \frac{1}{2}x^{2}-2x - 4$化为$y = a(x - h)^{2}+k$的形式为 ( )
A. $y = \frac{1}{2}(x - 2)^{2}-4$
B. $y = \frac{1}{2}(x - 1)^{2}-3$
C. $y = \frac{1}{2}(x - 2)^{2}-5$
D. $y = \frac{1}{2}(x - 2)^{2}-6$

答案： D

3. 若二次函数$y = ax^{2}$的图象经过点$P(-2,-4)$，则该图象必经过点 ( )
A. $(2,4)$
B. $(2,-4)$
C. $(-4,2)$
D. $(4,-2)$

答案： B

4.〔金华市〕若二次函数$y = 2(x - 1)^{2}-1$的图象如图所示，则坐标原点可能是 ( )

A. 点$A$
B. 点$B$
C. 点$C$
D. 点$D$

答案： A

5. 关于抛物线$y = x^{2}-2x - 3$，下列说法错误的是 ( )
A. 开口向上
B. 当$x ＜ 1$时，$y$随$x$的增大而减小
C. 对称轴是直线$x = 1$
D. 顶点是$(-1,0)$

答案： D

6.〔漯河市〕将抛物线$y = -3(x + 1)^{2}+3$先向右平移$3$个单位长度，再向下平移$2$个单位长度，所得抛物线的解析式为 ( )
A. $y = -3(x + 4)^{2}+1$
B. $y = -3(x - 2)^{2}+1$
C. $y = -3(x + 4)^{2}+5$
D. $y = -3(x - 2)^{2}+5$

答案： B

7.〔重庆市〕点$P_{1}(-3,y_{1})$，$P_{2}(-1,y_{2})$，$P_{3}(2,y_{3})$均在二次函数$y = x^{2}-2x - 4$的图象上，则$y_{1}$，$y_{2}$，$y_{3}$的大小关系是 ( )
A. $y_{1} ＞ y_{2} ＞ y_{3}$
B. $y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2}$
C. $y_{2} ＞ y_{3} ＞ y_{1}$
D. $y_{2} ＞ y_{1} ＞ y_{3}$

答案： A

8.〔三门峡市〕函数$y = \frac{k}{x}$与$y = kx^{2}-k(k \neq 0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )

答案： D

9. 二次函数$y = x^{2}-2x - a$的图象经过平面内的四个象限，则$a$的取值范围为 ( )
A. $a ＞ 0$
B. $a ＞ -1$
C. $-1 ＜ a ＜ 0$
D. $a ＜ 2$

答案： A 【解析】$\because y = x^{2}-2x - a=(x - 1)^{2}-1 - a$，$\therefore$二次函数的图象开口向上，对称轴是直线$x = 1$，顶点坐标为$(1,-1 - a)$.$\because$二次函数$y = x^{2}-2x - a$的图象经过平面内的四个象限，$\therefore$顶点在$x$轴的下方，与$y$轴的交点在负半轴.$\therefore\begin{cases}-a ＜ 0,\\-1 - a ＜ 0.\end{cases}$解得$a ＞ 0$. 故选A.

10.〔商丘市〕二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0)$的图象如图，下列结论：①$abc ＞ 0$；②$2a + b = 0$；③当$m \neq 1$时，$a + b ＞ am^{2}+bm$；④$a - b + c ＞ 0$；⑤若$ax_{1}^{2}+bx_{1}=ax_{2}^{2}+bx_{2}$，且$x_{1} \neq x_{2}$，则$x_{1}+x_{2}=2$. 其中正确的有 ( )

A. ①②③
B. ②③
C. ②⑤
D. ②③⑤

答案： D 【解析】$\because$抛物线的开口向下，$\therefore a ＜ 0$.$\because$抛物线的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=1$，$\therefore b=-2a$.$\therefore b ＞ 0$.$\because$抛物线与$y$轴的交点在$x$轴上方，$\therefore c ＞ 0$.$\therefore abc ＜ 0$. ①错误.$\because b=-2a$，$\therefore 2a + b = 0$. ②正确.$\because x = 1$时，函数值最大，$\therefore$当$m\neq1$时，$a + b + c＞am^{2}+bm + c$，即$a + b＞am^{2}+bm$. ③正确. 由图象可知，当$x = 3$时，$y ＜ 0$.$\because$抛物线的对称轴为直线$x = 1$，$\therefore x=-1$和$x = 3$所对应的函数值相等.$\therefore$当$x=-1$时，$y ＜ 0$.$\therefore a - b + c ＜ 0$. ④错误. 若$ax_{1}^{2}+bx_{1}=ax_{2}^{2}+bx_{2}$，则$ax_{1}^{2}+bx_{1}+c=ax_{2}^{2}+bx_{2}+c$.$\because x_{1}\neq x_{2}$，$\therefore x = x_{1}$和$x = x_{2}$所对应的函数值相等.$\therefore\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=1$.$\therefore x_{1}+x_{2}=2$. ⑤正确. 综上所述，正确的有②③⑤. 故选D.