《2025年王朝霞各地期末试卷精选九年级数学华师大版河南专版》

1.〔广州市〕若$x^{m + 1}+6x + 1 = 0$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的值为( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： C

2.〔武汉市〕一元二次方程$3x^{2}-2 = 4x$化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( )
A. 3,4
B. 3,0
C. 3,-4
D. 3,-2

答案： C

3. 将一元二次方程$x^{2}-2x - 5 = 0$化成$(x + a)^{2}=b$的形式，则$b$等于( )
A. 1
B. 5
C. 6
D. 9

答案： C

4.〔南阳市〕若关于$x$的方程$x^{2}+ax - 2 = 0$有一个根是$x = 1$，则$a =$( )
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2

答案： B

5. 数学文化情境 户高广几何 《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈. 问户高、广各几何.”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少. 利用方程思想，设矩形门宽为$x$尺，则依题意所列方程为(1丈 = 10尺，1尺 = 10寸)( )
A. $x^{2}+(x + 6.8)^{2}=10^{2}$
B. $x^{2}+(x - 6.8)^{2}=10^{2}$
C. $x(x + 6.8)=10^{2}$
D. $x(x - 6.8)=10^{2}$

答案： A

6. 若$x = m$是方程$x^{2}-2024x - 1 = 0$的一个根，则$(m^{2}-2024m + 3)(m^{2}-2024m + 4)$的值为( )
A. 12
B. 16
C. 20
D. 30

答案： C

7. 近年来，随着我国电子商务的快速发展，网购已成为常态化消费方式. 某快递站今年3月份完成寄件数为6万件，4月份增长了1.5万件，5月份比4月份增长了1.14万件，则3~5月寄件数量的月平均增长率为( )
A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 22%

答案： C

8.〔哈尔滨模拟〕对于实数$a,b$定义运算“$\otimes$”为$a\otimes b = b^{2}-ab$，例如：$3\otimes2 = 2^{2}-3\times2 = -2$. 则关于$x$的方程$7\otimes x = 19$的根的情况，下列说法正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定

答案： A

9.〔宁波市〕已知一元二次方程$a(x + m)^{2}+n = 0(a\neq0)$的两根分别为$x_{1}=-3,x_{2}=1$，则方程$a(x + m - 2)^{2}+n = 0(a\neq0)$的两根分别为( )
A. $x_{1}=1,x_{2}=5$
B. $x_{1}=-1,x_{2}=3$
C. $x_{1}=-3,x_{2}=1$
D. $x_{1}=-1,x_{2}=5$

答案： B 【解析】
∵一元二次方程$a(x + m)^2 + n = 0$（$a\neq0$）的两根分别为$x_1 = -3$，$x_2 = 1$，
∴方程$a(x + m - 2)^2 + n = 0$（$a\neq0$）中$x - 2 = -3$或$x - 2 = 1$。
∴$x_1 = -1$，$x_2 = 3$。故选B。

10. 数学思想 数形结合 有一种几何方法可以用来求形如$x(x + 5)=24$的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为$x + 5$、宽为$x$的长方形纸片(面积均为24)拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：$24\times4 + 25 = 121$，边长为11，故得$x(x + 5)=24$的正数解为$x=\frac{11 - 5}{2}=3$. 小明按此方法解关于$x$的方程$x^{2}+mx - n = 0$时，构造出同样的图形. 已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为( )


A. $\sqrt{3}-1$
B. $\sqrt{3}+1$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\sqrt{5}-1$

答案： A 【解析】
∵$x^2 + mx - n = 0$，
∴$x(x + m) = n$。
∴小明构造的图形中长方形的长为$x + m$、宽为$x$。
∴大正方形的边长为$x + m + x = 2x + m$，小正方形的边长为$m$。
∵大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，
∴大正方形的边长为$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$，小正方形的边长为$\sqrt{4} = 2$，即$2x + m = 2\sqrt{3}$，$m = 2$。
∴$x = \frac{2\sqrt{3} - 2}{2} = \sqrt{3} - 1$，即方程的正数解为$\sqrt{3} - 1$。故选A。