《2025年王朝霞各地期末试卷精选九年级数学华师大版河南专版》

8. 如图，抛物线$y = ax^{2}+c$与直线$y = mx + n$交于$A(-1,p)$，$B(3,q)$两点，则关于$x$的不等式$ax^{2}+c ＞ mx + n$的解集是____________.
　　　　　　　　

答案： x ＜ -1或x ＞ 3

9. 〔唐山市改编〕某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径$AB$间按相同间隔$0.2\ m$用$5$根立柱加固，拱高$OC$为$0.36\ m$，则立柱$EF$的长为__________$m$.

答案： 0.2

10. 〔新乡市〕如图，在平面直角坐标系中，正方形$ABCD$的顶点坐标分别为$A(1,1)$，$B(1,2)$，$C(2,2)$，$D(2,1)$，抛物线$y = (x + 1)^{2}$向下平移$m(m ＞ 0)$个单位长度后，与正方形$ABCD$的边(包含四个顶点)有交点，则$m$的取值范围是____________.

答案： 2≤m≤8 [解析]根据题意，得抛物线平移后的解析式为y = (x + 1)² - m．将点B(1，2)代入y = (x + 1)² - m，得4 - m = 2．
∴m = 2．将点D(2，1)代入y = (x + 1)² - m，得9 - m = 1．
∴m = 8．
∴平移后的抛物线与正方形ABCD的边(包含四个顶点)有交点时，m的取值范围是2≤m≤8．

11. 某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了如下两张图，试问：
(1)如果在3月份出售这种蔬菜，每千克可获利_______元.
(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克获利最大？请说明理由.
　　

答案： 解：
(1)1
(2)5月份出售这种蔬菜，每千克收益最大．理由：设x月份出售时，每千克售价为y₁元，每千克成本为y₂元，每千克获利为w元．设y₁ = kx + b．将点(3，5)，(6，3)代入，得$\begin{cases}3k + b = 5\\6k + b = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{2}{3}\\b = 7\end{cases}$，
∴y₁ = -$\frac{2}{3}$x + 7．设y₂ = a(x - 6)² + 1．将点(3，4)代入，得4 = a(3 - 6)² + 1．解得a = $\frac{1}{3}$．
∴y₂ = $\frac{1}{3}$(x - 6)² + 1．
∵w = y₁ - y₂ = -$\frac{2}{3}$x + 7 - [$\frac{1}{3}$(x - 6)² + 1]= -$\frac{1}{3}$(x - 5)² + $\frac{7}{3}$．
∴当x = 5时，y有最大值，即当5月份出售这种蔬菜，每千克收益最大．