《2025年王朝霞各地期末试卷精选九年级数学华师大版河南专版》

17. (9分)下面是明明同学灵活运用配方法解方程$4x^{2}-12x - 1 = 0$的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：原方程可化为$(2x)^{2}-6\times2x - 1 = 0.\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots$ 第一步
移项，得$(2x)^{2}-6\times2x = 1.\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots$ 第二步
配方，得$(2x)^{2}-6\times2x + 3^{2}=1.\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots$ 第三步
$\therefore(2x - 3)^{2}=1.\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots$ 第四步
两边开平方，得$2x - 3=\pm1$.
$\therefore2x - 3 = 1$或$2x - 3 = -1$.
$\therefore$原方程的解为$x_{1}=2,x_{2}=1$.
任务一：明明同学的解答过程是从第________步开始出错的，错误的原因是____________________.
任务二：请直接写出该方程的正确解：____________________.
任务三：小刚同学说：“明明的解法是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先要把二次项系数化为1再配方．”你同意小刚同学的说法吗？你得到了什么启示？

答案： 解：任务一：三 方程右边漏加了9 (4分)
任务二：$x_{1}=\frac{3+\sqrt{10}}{2}$，$x_{2}=\frac{3-\sqrt{10}}{2}$ (6分)
任务三：我不同意小刚同学的说法. (7分)
得到的启示：我们要灵活运用配方法来解一元二次方程. (9分)

18. (9分)如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．
现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率：
(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为________；
(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率．

答案：
解：
(1)$\frac{1}{4}$ (3分)
(2)记两次取出的2张卡片分别为第一张、第二张，所画树状图如下：
　　
共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果为7种.
$\therefore P$(两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”)=$\frac{7}{16}$. (9分)