《2025年王朝霞各地期末试卷精选九年级数学华师大版河南专版》

9. 如图，$D$为等边三角形$ABC$内一点，$DA = 5$，$DB = 4$，$DC = 3$，将线段$AD$以点$A$为旋转中心逆时针旋转60°，得到线段$AD'$，连结$DD'$，则$\tan\angle DD'C$的值为 ( )


A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{5}{4}$
D. $\frac{4}{5}$

答案： B

10. 如图，点$A$，$B$是直线$y=-3x + 3$与坐标轴的交点，将线段$AB$平移得到线段$DC$．若$\angle ABC = 90^{\circ}$，$BC = 2AB$，则点$D$的坐标是 ( )


A. $(7,2)$
B. $(7,5)$
C. $(5,6)$
D. $(6,5)$

答案： D

11. 方程$x^{2}=-4x$的解是______________．

答案： $x_1 = 0,x_2 = -4$

12. 若$\sqrt{m + 2}$是最简二次根式，则$m$的值可以是______．(写出一个即可)

答案： 1(答案不唯一)

13. 如图，电路上有编号为①②③④的4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为______．

答案： $\frac{1}{3}$

14. 如图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，$AD$和$CB$相交于点$O$，$AB// CD$，根据图2中的数据可求得$C$，$D$之间的距离为______m．

答案： 0.96

15. 如图，$Rt\triangle ABC$中，$\angle B = 60^{\circ}$，$BC = 1$，点$D$是射线$AB$上一动点，连结$CD$，作点$B$关于直线$CD$的对称点$B'$，当四边形$BDB'C$是菱形时，线段$CD$的长为______．

答案： 1或$\sqrt{3}$

三、解答题(共8个小题，共75分)
16. （10分）（1）计算：$\sqrt{\frac{9}{2}}\div\sqrt{2\frac{1}{4}}-(\sqrt{2}+\sqrt{3})(1-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$； （2）解方程：$3x^{2}+3x - 1 = 0$．

答案： 解：
(1)原式 = $\sqrt{\frac{9}{2}×\frac{4}{9}} - \frac{(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2}{\sqrt{2}}$
(3分)
= $\sqrt{2} - \frac{-1}{\sqrt{2}}$
= $\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
(5分)
(2)
∵a = 3，b = 3，c = -1，
∴Δ = b² - 4ac = 3² - 4×3×(-1) = 21 ＞ 0.
(2分)
∴x = $\frac{-b ± \sqrt{b² - 4ac}}{2a}$ = $\frac{-3 ± \sqrt{21}}{2×3}$ = $\frac{-3 ± \sqrt{21}}{6}$.
即$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{21}}{6},x_2 = \frac{-3 - \sqrt{21}}{6}$.
(5分)