《2025年王朝霞各地期末试卷精选九年级数学华师大版河南专版》

11. 〔设题新角度 开放性试题〕已知二次函数的图象开口向下，与$x$轴的一个交点是$(2,0)$，请写出一个符合条件的二次函数解析式：__________.

答案： $y=-x^{2}+2x$（答案不唯一）

12. 二次函数$y = (x + 1)^{2}-3$的图象与$y$轴的交点坐标为__________.

答案： $(0,-2)$

13.〔金华市〕抛物线$y = x^{2}+bx + c$的对称轴是直线$x = -1$，则$b = $__________.

答案： 2

14.〔辽宁中考〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y = ax^{2}+bx + 3$与$x$轴相交于点$A$，$B$，点$B$的坐标为$(3,0)$. 若点$C(2,3)$在抛物线上，则$AB$的长为__________.

答案： 4

15. 如图所示四个二次函数的图象分别对应的是：①$y = ax^{2}$，②$y = bx^{2}$，③$y = cx^{2}$，④$y = dx^{2}$，则$a$，$b$，$c$，$d$的大小关系为________________.

答案： $a ＞ b ＞ d ＞ c$

16.〔济南市〕已知二次函数$y = mx^{2}+2mx + 1(m \neq 0)$在$-2 \leq x \leq 2$时有最小值$-4$，则$m$的值为__________.

答案： 5或$-\frac{5}{8}$ 【解析】$\because y = mx^{2}+2mx + 1=m(x + 1)^{2}-m + 1$，$\therefore$二次函数$y = mx^{2}+2mx + 1$的对称轴为直线$x=-1$.$\because -2\leqslant x\leqslant2$，$\therefore$分两种情况：①当$m ＞ 0$时，抛物线开口向上，$\therefore x=-1$时，$y$有最小值，$y_{最小}=-m + 1=-4$.$\therefore m = 5$. ②当$m ＜ 0$时，抛物线开口向下，$\because$对称轴为直线$x=-1$，且$-1-(-2)＜2-(-1)$，$\therefore x = 2$时，$y$有最小值，$y_{最小}=4m + 4m+1=-4$.$\therefore m=-\frac{5}{8}$. 综上所述，$m$的值为5或$-\frac{5}{8}$.

17.〔福州市〕已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$中的$x$，$y$满足下表.

(1)补全表格，$m = $__________，$n = $__________；
(2)利用上表，在平面直角坐标系中画出这条抛物线；
(3)当$a \leq x \leq 4$时，$y$的取值范围为$0 \leq y \leq 2$，则$a$的取值范围为__________.

答案：

(1) 2 0
(2) 画出这条抛物线如图所示.

(3) $0\leqslant a\leqslant2$