《2024年智学酷提优精练九年级物理全一册人教版广东专版》

1.(跨学科实践)王瑞同学学习了电功率知识后，回家观察家用电器的功率，完成实践性作业。该同学发现家里的电炖锅能通过手机软件远程设定预约加热模式，自动实现预热、加热和保温功能。已知保温功率大于预热功率，查看说明书发现保温功率为250W，低挡预热功率和高挡加热功率信息因污渍看不清楚。该同学利用所学知识测高挡加热功率，断开家中其他所有用电器，只使用电炖锅煲汤，记下在高挡加热过程中标有2400r/(kW·h)字样的电能表的转盘在5min内转了250圈。图乙所示是本次使用电炖锅煲汤工作3.5h的P - t图像。图甲为智能电炖锅电路原理图，$R_1$、$R_2$为发热电阻，不考虑温度对电阻的影响。求:
　
　(1)电炖锅的高挡加热功率。
　(2)$R_1$、$R_2$的阻值。
　(3)本次使用电炖锅工作3.5h消耗的电能。

答案：
(1) 1250W
(2) 193.6Ω 48.4Ω
(3) 1.25kW·h
解析：
(1) 转盘在 5min 内转了 250 圈，则电炖锅消耗的电能为$W = \frac{250r}{2400r/(kW·h)} = \frac{5}{48}×3.6×10^{6}J = 3.75×10^{5}J$，则电炖锅高档的功率为$P_{高}=\frac{W}{t}=\frac{3.75×10^{5}J}{5×60s}=1250W$。
(2) 如图甲所示，$S_{1}$断开，$S_{2}$和$a$连接时两个电阻串联，根据$P = \frac{U^{2}}{R}$可知，电源电压不变，总电阻最大，电功率最小，故为预热挡，而当只闭合$S_{1}$时，只有电阻$R_{1}$工作，此时为保温挡，则$R_{1}$的电阻为$R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{保温}}=\frac{(220V)^{2}}{250W}=193.6Ω$。当两个电阻并联时为高档，则电阻$R_{2}$的电功率为$P_{2}' = P_{高}-P_{保温}=1250W - 250W = 1000W$，电阻$R_{2}$的阻值为$R_{2}=\frac{U^{2}}{P_{2}'}=\frac{(220V)^{2}}{1000W}=48.4Ω$。
(3) 预热挡的功率为$P_{预热}=\frac{U^{2}}{R_{总}}=\frac{U^{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{(220V)^{2}}{193.6Ω + 48.4Ω}=200W$，预热挡消耗的电能为$W_{1}=P_{1}t_{1}=P_{预热}t_{1}=200×10^{-3}kW×2.5h = 0.5kW·h$，高档消耗的电能为$W_{2}=P_{3}t_{2}=P_{高}t_{2}=1250×10^{-3}kW×(3h - 2.5h)=0.625kW·h$，保温挡消耗的电能为$W_{3}=P_{2}t_{3}=P_{保温}t_{3}=250×10^{-3}kW×(3.5h - 3h)=0.125kW·h$，本次使用电炖锅工作 3.5h 消耗的电能$W_{总}=W_{1}+W_{2}+W_{3}=0.5kW·h + 0.625kW·h + 0.125kW·h = 1.25kW·h$。

2.某品牌电热水瓶具有加热和电动出水两种功能，其简化电路如图所示，其中$R_1$是额定功率为2000W的电热丝，$R_2$是分压电阻，电磁泵铭牌上标有“12V　6W”的字样，已知电磁泵能正常工作。在标准大气压下，将初温为20℃、质量为2.5kg的水装入电热水瓶，正常加热8min20s将水烧开，已知水的比热容为4.2×10³J/(kg·℃)，求该电热水瓶:
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　(1)此次加热水吸收的热量;
　　　　　　　　　(2)此次加热水的效率;
　　　　　　　　　(3)分压电阻$R_2$的阻值。

答案：
(1) $8.4×10^{5}J$
(2) 84%
(3) 416Ω
解析：
(1) 水吸收的热量为$Q_{吸}=cm\Delta t = 4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×2.5kg×(100^{\circ}C - 20^{\circ}C)=8.4×10^{5}J$。
(2) 电热丝消耗的电能为$W = Pt = 2000W×(8×60s + 20s)=10^{6}J$，此次加热水的效率为$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%=\frac{8.4×10^{5}J}{10^{6}J}×100\% = 84\%$。
(3) $R_{2}$两端的电压为$U_{2}=U - U_{M}=220V - 12V = 208V$，由题意知，电磁泵铭牌上标有“12V 6W”的字样，由公式$P = UI$可知，电磁泵正常工作时的电流为$I_{M}=\frac{P_{M}}{U_{M}}=\frac{6W}{12V}=0.5A$，分压电阻$R_{2}$的阻值为$R_{2}=\frac{U_{2}}{I_{M}}=\frac{208V}{0.5A}=416Ω$。