《2025年智慧学堂九年级数学下册华师大版》

1.（湖州中考）将抛物线$y = x^{2}$向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A. $y = x^{2}+3$
B. $y = x^{2}-3$
C. $y=(x + 3)^{2}$
D. $y=(x - 3)^{2}$

答案： A

2.（2023山西实验中学模拟）将抛物线$y = 2x^{2}+3$平移后得到抛物线$y = 2x^{2}$，平移的方法可以是（ ）
A. 向下平移3个单位长度
B. 向上平移3个单位长度
C. 向上平移2个单位长度
D. 向下平移2个单位长度

答案： A

3. 函数$y = 4x^{2}+3$与$y = 4x^{2}$的图象的不同之处是（ ）
A. 对称轴
B. 开口方向
C. 顶点
D. 形状

答案： C

4.（教材$P_{10}T_{1}$变式）在同一直角坐标系中画出$y=-2x^{2}$，$y=-2x^{2}+3$的图象.
（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
（2）抛物线$y=-2x^{2}+3$与抛物线$y=-2x^{2}$的图象有什么关系？

答案：
解:如图所示:
(1)抛物线y = -2x²开口方向向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0).抛物线y = -2x²+3开口方向向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,3);
(2)抛物线y = -2x²+3可由抛物线y = -2x²的图象向上平移3个单位长度得到.

5. 已知抛物线$y = 4x^{2}+2$上有两点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，且$x_{1}\lt x_{2}\lt0$，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系是（ ）
A. $y_{1}\lt y_{2}$
B. $y_{1}=y_{2}$
C. $y_{1}\gt y_{2}$
D. 无法确定

答案： C

6. 对于二次函数$y=\frac{3}{2}x^{2}+2$，下列说法中错误的是（ ）
A. 最小值为2
B. 图象与$y$轴没有公共点
C. 当$x\lt0$时，$y$随$x$的增大而减小
D. 其图象关于$y$轴对称

答案： B

7.（荆门中考）抛物线$y = x^{2}+3$上有两点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$，若$y_{1}\lt y_{2}$，则下列结论正确的是（ ）
A. $0\leqslant x_{1}\lt x_{2}$
B. $x_{2}\lt x_{1}\leqslant0$
C. $x_{2}\lt x_{1}\leqslant0$或$0\leqslant x_{1}\lt x_{2}$
D. 以上都不对

答案： D

8. 二次函数$y = 5x^{2}-3$的图象开口向_______，顶点坐标为__________，对称轴为_______，当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而_______；当$x\lt0$时，$y$随$x$的增大而_______. 因为$a = 5\gt0$，所以$y$有最_______值，当$x =$_______时，$y$取最_______值，是_______.

答案： 上;(0,-3);y轴;增大;小;小;-3

9. 已知抛物线$y = mx^{2}+m - 1(m\neq0)$经过点$(0,2)$，试讨论该抛物线的增减性.

答案： 解:
∵抛物线y = mx²+m - 1(m≠0)经过(0,2),
∴代入,得m - 1 = 2,
∴m = 3,
∴抛物线的函数关系式为y = 3x²+2,抛物线开口向上,对称轴为y轴,故在y轴左侧,y随x的增大而减小;在y轴右侧,y随x的增大而增大.